数学 特征估计总体的数字特征课件(使用).ppt

§2.2.2　 用样本的数字特征估计 总体的数字特征;●温故知新: 频率分布表 频率分布直方图 总体密度曲线 茎叶图;新知导学 1．众数 (1)定义：一组数据中出现次数________的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据中的众数可能__________一个，也可能没有，反映了该组数据的__________． [特点]　众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．;2．中位数 (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于__________的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的__________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积__________． [特点]　中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．;(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用??代表该组数据的__________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中__________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．; 问题1：众数、中位数、平均数这三个数 一般都会来自于同一个总体或样本，它们 能表明总体或样本的什么性质？; 练习：1．下列判断正确的是(　　) A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 [答案]　D ; 2．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为(　　) A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81 [答案]　C ;练习：3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　) A．46、45、56　　 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53 [答案]　A; 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：;4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． ①求这次测试数学成绩的众数． ②求这次测试数学成绩的中位数． ③求这次测试数学成绩的平均分．;;练习：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求：(1)高一参赛学生的 成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的 平均成绩．; [解析]　(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04＝0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67.;5．从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.请结合直 方图的信息，解答下列问题：;思考讨论以下问题： 1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？;思考讨论以下问题： 2、样本中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。你能举例说明吗？; 缺点：（1）出现错误的数据也不知道；（2）对极端值不敏感有弊的例子：某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：;1、假设你是一名交通部门的工作人员。你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万．中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示每一个项目的国家投资？你选择这种数字特征的缺点是什么？;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9