第1课时 正弦定理.ppt

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理; 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨在金水河上的桥——太阳桥，它是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥.;A;1.了解正弦定理的推导过程. 2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（重点、难点）;;斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?;证法一：(借助高相等),先看锐角△ABC(如图).作 CD⊥AB于点D，有 即CD=bsinA， 即CD=asinB，因此，bsinA=asinB，;再看钝角△ABC(如图);;;正弦定理: 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即 ;【即时训练】;思考：利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ 提示：1.已知两角和任一边，求其他两边和一角； 2.已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角(有可能存在多解,后面我们将详细研究).;思考: 由例1我们发现，已知两边和其中一边的对 角，解三角形时会出现两解的情况.还会出现其他 情况吗？你能从代数或几何角度给出解释吗？ 提示：已知两边及其中一边的对角，用正弦定理， 可能有两解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和 ∠A时，解的情况如下：;1. ∠Ａ为锐角;2. ∠Ａ为钝角;A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定;①;A;D;2. 在△ABC中，a=3,b=5,sinA=;3.已知在△ABC中，c=10,∠A=45°,∠C=30°,求a,b和∠B. ;4.在△ABC中，若acosA＝bcosB，求证：△ABC是等腰三角形或直角三角形．; 寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干. ——帕斯捷尔纳克