第1讲 集合的含义与运算.docVIP

第一章 集合、逻辑用语、算法初步 第1 讲 集合的含义与运算 （1） 【考点定位】 高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式、解析几何等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。2010年考试大纲中指出：能用Venn图表达集合的关系与运算，将Venn图的要求提高到一个更高的层次，因此我们必须注意Venn图在表达集合关系和运算中的重要作用。 概念　 【知识网络】 关系 运算 集合 【考点分析】 考点一、集合的含义与表示 【知识要点】 1.集合的含义 2.集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； 3.集合的2种表示方法：列举法、描述法； 4.集合中元素与集合的关系： 文字语言符号语言属于不属于 5.集合的分类：按元素个数分为有限集与无限集； 6.常见集合的符号表示: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或 【基础练习】 1.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是{1，3，5，7}　　B.方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} C.0与{0}表示同一个集合　D.由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 解：选D，最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。 2.用描述法表示下列集合时，其代表元数分别是什么？ ；（2）；（3）；（4）； （5） 【方法总结】 解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握； 抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验． 考点二、集合间的关系 关系 文字语言 符号语言子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 相等集合A与集合B中的所有元素都相同且  有关性质: 1.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.，（） 2.若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个． 3.若，则． 【基础练习】 1.（浙江）设则( ) A． B． C． D． 2.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1. 3.已知求实数a的值. 【方法总结】 解决实数集的子集之间的包含关系时，由不等式表示的集合可以借助数轴寻求其满足的关系，由列举法表示的集合可以借助子集的定义得到解答； 2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论 考点三、集合的运算 【知识要点】 1.集合运算的文字定义： 2.集合运算的符号定义与图形定义： 交并补有关性质： （1） （2）;. 【基础练习】 1.设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（ ） 图1 A.{x|－3＜x＜1} B.{x|1＜x＜2} C.｛x|x?－3｝ D.｛x|x?1｝ 解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选A. 2.（2010年湖北）设集合，，则的子集的个数是（ ） A．4 B．3 C ．2 D．1 3.（2010年重庆）设U=，A=，若，则实数m=_________. 4.（2009年天津）设全集，若，则集合B=__________. 【答案】{2，4，6，8} 【解析】. 【方法总结】 1. 解决集合的运算问题首先要化简所给的集合，弄清楚题目所涉及集合中的元素，再根据集合的运算规律进行解答； 2.学会用数形结合的思想解决集合的运算问题. 考点四、Venn图 1.（辽宁）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=( ) A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9} 图2 2.经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20