信息竞赛中简单数学类问题和其数学构造方法.pptVIP

数学类问题;数学类问题;数学类问题的思维过程;整数划分问题（一）;分析;;;整数分划（二）;分析;整数分划的方案总数;分析;;;;;【算法描述】 m←k； while m≥i do begin 求△1 if △1为整数 then begin 求n1； if (n1为整数) and (n1≤k) Then begin 输出m和n1；halt; end end; ｛then｝ 求△2； if △2为整数 then begin 求n2； if（n2为整数）and（n2≤k） then begin 输出m和n2; halt; end end;{then} m←m－l; end;{while};;;;;;组合计数;分析;分析;分析;Catalan数的应用（部分和序列）;Catalan数的应用（加括号）;一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。现在可以进行两种操作：1．将一个数，从操作数列的头端移至栈的头端（对应栈的push操作）2．将一个数，从栈的头端移至输出序列的尾端（对应栈的pop操作）。使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下表为由1 2 3 生成序列2 3 1 的过程。 ;结合定义我们很容易能发现：如果进栈看成1，出栈看成0，在任何一位上累计的“0”的个数不大于累计的“1”的个数，因为必须在栈里有数的情况下才能向外弹数。; n个数，分别为1~n，排成一个长度为n的排列。若每一个数的位置都与数的本身不相等，则称这个排列是一个错排。例如，n=3，则错排有2 3 1、3 1 2。编写程序，求n的错排个数。 ;我们设k个元素的错位全排列的个数记做：W(k)。;通过反复的试验，我们发现事实上有两种方式产生错位排列：;构造法;构造法解题的思路或步骤;无论是直接构造问题解答还是构造数学模型，都要通过算法实现。如何设计一个有较低编程复杂度和时空复杂度且结构清晰的算法，十分重要。通常考虑的因素有 选择的模型必须尽量多地体现问题的本质特征。但这并不意味着模型越复杂越好，累赘的信息会影响算法的效率。 模型的建立不是一个一蹴而就的过程，而是要经过反复地检验、修改，在实践中不断完善。 数学模型通常有严格的格式，但程序编写形式可不拘一格。 ;利用数学方法进行构造; 定义矩阵 0 1 1 1;;;;;;例题分析;利用图论模型进行构造;转化为图论模型;构造方法 ;;构造图象，充分展示各变量之间的关系 ;【解题分析】 模式1 分析不等式 ;; 一旦有了h序列，我们可以由左至右构造s串：如果hi-1=hi，则说明si=0；否则si=1(1=I=n)。由此看来，问题的关键是如何计算h序列。 ; 模型2 构造有向图G 我们构造有向图G，如图： ;计算图G的最长路径： 我们已构造了一个有n+1个顶点的有向图G。