第2章第1节函数及其表示.pptVIP

1. 了解构成函数的要素，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单的应用． ;[理 要 点] 一、函数与映射的概念 ;;二、函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． ;三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 ． ;[究 疑 点] 1．函数和映射的区别和联系是什么？;提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如y＝sinx与y＝cosx，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是相同函数．定义域和解析式相同的两个函数是同一函数． ;答案：B ;答案：D ;f2： ;解：(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R. (2)不同函数．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≠0}． (3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式． (4)同一函数．理由同(3)． ;[归纳领悟] (1)要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：① 定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y与之对应． (2)判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定 义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断. ;[题组自测] 1．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝ ________. ;3．若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)． ;4．(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)． (2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)． ;解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17，不论x为何值都成立． ; 注意：求函数的解析式一定要注意函数的定义域，否则会导致错解. ;[题组自测] 1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 ;? 解析：f[g(1)]＝f(3)＝1. 故f[g(x)]＞g[f(x)]的解为x＝2. ;2．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输 机的余油量为Q1(千克)，加油机加油箱内余油Q2(千克)，加油时间为t分钟，Q1，Q2与时间t之间的函数关系的图象如图所示．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，则运输机的油料________(填“够用”或“不够用”)．;解析：加油时间为10分钟，Q2由30减小为0.Q1由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油1千克，则每小时需用油6千克，以后的11小时需用油66千克． 因69＞66，故运输机的油料够用．;4．已知某人在2008年1月份至6月份的月经济收入如下：1 月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则． ;解：列表： ;解析式：y＝1 000·2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})． 其中定义域为{1,2,3,4,5,6}， 值域为{1 000,2 000,4 000,8 000,16 000,32 000}． 对应法则f：x→y＝1 000·2x－1. ;如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象． ;(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ (3)图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？ (4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ ;解：(1)点A表示无人乘车时收入差额为－20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利． (2)图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是增加票价． (3)图①②中的票价是2元．图③中的票