《名师伴你行》人教a版数学必修五第3章学案2一元二次不等式及其解法.pptVIP

开始;学点一;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;已知不等式 （a∈R）. （1）解这个关于x的不等式； （2）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围.;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录; 【评析】二次方程根的分布问题多借助根的判别式、韦达定理或者用数形结合法由二次函数图象求解.;返回目录; 解法二：由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1,+∞)上恒成立， 即Δ=4a2-4(2-a)≤0 Δ0, 或 a-1, 解得-3≤a≤1. f(-1)≥0,;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;判别式 Δ=b2-4ac; 2.如何解含参数的不等式？ 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分类讨论，即要产生一个划分参数的标准.一般地，对于一元一次不等式，划分的标准是一次项系数大于0、等于0、小于0.对于形如ax2+bx+c0的不等式划分标准有几种类型： （1）a0,a=0,a0； （2）Δ0,Δ=0,Δ0; （3）若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则x1x2,x1=x2, x1x2. 以上三种都有可能作为解含参数的二次不等式分类讨论划分的标准.而对于含参数的绝对值不等式,讨论符号可以作为划分的标准.掌握划分标准后,就可以对不同范围的参数分别解不等式,但每一类参数对应的不等式的解都是原不等式的解的一种可能,它们之间是独立的,因而不能把不同参数下的解集求并集.这些一定要注意.; 3.如何研究根的分布问题？ 实数k取何值时，含参数m的二次方程ax2+bx+c=0 （1）有实根、无实根、有两个相等实根. （2）有两正根、两负根，一正一负根. （3）有零根. （4）有两个大于k的根，有两个小于k的根，一根大于k另一根小于k…的一般讨论方法通常考虑以下几个方面:①求根公式.②判别式.③对称轴.④开口方向.⑤区间端点处的函数值. 方法有三类：（一）判别式、韦达定理法；（二）判别式、对称轴、构造函数法；（三）求根公式法. 以下几类是常见问题：（在a≠0条件下） （1）???程ax2+bx+c=0有实根，有两不等实根，无实根.主要考虑判别式Δ和二次项系数a的符号.; (2)方程ax2+bx+c=0 有两正根  方程ax2+bx+c=0有两负根 方程ax2+bx+c=0有一正一负两实根;返回目录; 方程ax2+bx+c=0一根大于k.另一根小于k(解法类似于一正一负根的情形）  (5)方程ax2+bx+c=0两根都在（m,n）内;返回目录; 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是使二次函数y=ax2+ bx+c的函数值为零时对应的x值;一元二次不等式ax2+bx+c0, ax2+bx+c0的解集就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零的x的取值范围;一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是一元二次不等式ax2+bx+c0, ax2+bx+c0的解集端点. 2.解一元二次不等式时，必须注意二次项的系数的符号，当a0时，可以利用不等式的性质化为正数，然后再求解. 3.解不等式ax2+bx+c≥0与ax2+bx+c≤0时，要注意解集的端点. 4.如果一元二次不等式可以因式分解为(x-x1)·(x-x2) 0或(x-x1)(x-x2)0的形式,则一元二次方程的两根为x1,x2,可以直接写出不等式的解集{x|xx1或xx2}或{x|x1xx2} (x1x2).;一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获