修正综合高中课程纲要草案.doc

 PAGE - 44 -  PAGE - 45 - 修正綜合高級中學課程綱要 中華民國102年9月17日發布 壹、數學領域 數學 2 貳、自然領域 一、基礎物理 19 二、基礎化學 32 三、基礎生物 38 目次 壹、數學領域 綜合高中「數學」教學綱要 壹、目標 綜合高中必修科目「數學」課程欲達成之目標如下： 一、引導學生了解數學的基本概念，以增進學生的基本數學知識。 二、培養學生具備以數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。 三、訓練學生的演算與作圖能力，以應用於處理事務的技能。 四、培養學生具備實際生活應用和學習相關學科所需的數學知能。 五、培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質。 六、造就學生的基本能力，以培養繼續進修、自我發展的能力。 貳、核心能力 綜合高中必修科目「數學」課程欲培養之核心能力如下??? 一、演算能力：能熟練多項式、分式、根式、指對數、三角的運算及估算。 二、抽象化能力：能將具體世界中的概念以數學形式表徵。 三、推理能力：能認識證明，並進行推論。 四、連結能力：能整合數學內部知識並與具體世界連結。 五、解題能力：能解決數學形式與生活情境中的數學問題。 六、溝通能力：能正確、流暢地利用口語或文字表達解題想法。 七、使用計算工具的能力：能使用計算器來處理繁瑣的計算與解決較複雜的問題。 叁、教材綱要 綜合高中部定必修「數學」課程計8學分，開設於一年級。 數學Ⅰ（函數） 4學分 主題子 題內 容備 註一、數與式1.數與數線 2.數線上的幾何1-1數線上的有理點及其十進位表示法 1-2實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係 1-3乘法公式、分式與根式的運算 2-1數線上的兩點距離與分點公式 2-2含絕對值的一次方程式與不等式 1-2不含非十進位的表示法二、多項式函數1.簡單多項式函數及其圖形 2.多項式的運算與應用 3. 多項式方程式 4.多項式函數的圖形與多項式不等式 1-1一次函數 1-2二次函數 1-3單項函數：奇偶性、單調性和圖形的平移 2-1乘法、除法（含除式為一次式的綜合除法）、除法原理（含餘式定理、因式定理）及其應用、插值多項式函數及其應用 3-1二次方程式的根與複數系 3-2有理根判定法、勘根定理、的意義 3-3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 4-1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題 1-3僅介紹4次（含）以下的單項函數 2-1不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式的次數不超過三次 3-1不含複數的幾何意涵 4-1不含複雜的分式不等式三、指數、對數函數1.指數 2.指數函數 3.對數 4.對數函數 1-1指數為整數、分數與實數的指數定律 2-1介紹指數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性） 3-1對數的定義與對數定律 3-2換底公式 4-1介紹對數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性） 3-2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題5.指數與對數的應用 5-1對數表（含內插法）與使用計算器、科學記號 5-2處理乘除與次方問題 5-3等比數列與等比級數 5-4由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題5-1不含表尾差 5.4 不含等比數列、級數之定義，但在斟酌流暢度的考量下，可以包含等比應用問題。附錄認識定理的敍述與證明介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件、反證法（含為無理數的證明） 數學II（平面坐標與向量）、4學分 主題子題內容備註一、三角1.直角三角形的邊角關係1.1 直角三角形的邊角關係（正弦、餘弦）、平方關係、餘角關係2.廣義角與極坐標2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角 2.1 cot, sec, csc置於數學甲I、數學乙I（或置於專門學程銜接教材）2.2 弧度，弧度量與度度量的互相轉換 2.3 直角坐標與極坐標的變換2.2將弧度量融入廣義角的教學，並於其後各節中使用弧度，強化度與弧度的轉換練習。由引進弧度所延伸出的問題僅限於度度量與弧度量之轉換練習，不要延伸到弧長與扇形面積。3.正弦定理、餘弦定理3.1 正弦定理、餘弦定理4.差角公式4.1 差角、和角、倍角、半角公式4.1 不含和差化積、積化和差公式5.三角測量5.1 三角函數值表 5.2 平面與立體測量5.1 可使用計算器求出三角函數值二、直線與圓1.直線方程式及其圖形1.1 點斜式 1.2 兩線