物理习题集萃1.pptVIP

例：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？ 静止、转动 静止 匀速率运动（直线、曲线） 匀速直线运动 例：如图所示，在水平面上三个彼此距离为L的质点A、B和C以大小为v的速度互相追逐，质点运动方向始终指向它追逐的对象，求：质点需要多长时间才能追上其目标？ 启发：两个质点相对运动问题 解： 三个质点彼此之间作相对运动，运动轨迹对三角形ABC的中心O具有旋转对称性。 考虑C质点相对B的运动，有 追逐过程中，BC连线长度从L匀速（vr//）缩短到0，所以 Z 例1 求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？ 设质元的质量为m ， 根据牛顿第二定律 有 x Z z0 解得： 可以解得： 若已知桶不旋转时水深为h， 桶半径为R , 有：水的总体积为 讨论 结果： 查量纲： 正确。 过渡到特殊情形： 正确。 看变化趋势： 合理。 法向： 切向： 两式联立，分离变量，得： 解得 沿切线方向 小滑块运动路程：由 等式两边积分： 得 最后由摩擦力公式 将 v 代入，得 沿切线方向。 写成矢量式： 例3： 已知： 流体阻力 求： 质量为m的物体在流体中下落的速率 和终极速率 解： 令 y 建立坐标系 t=0 时 终极速率 例4. 如图所示 , 质量为 m 的直杆可以在竖直 方向上运动 求质量为 m’ 的斜劈的加速度 和作用力（地面和接触面光滑）。 解: 首先将两物体受力画在图中 , 则有 (1) (2) (3) y m x (4) 代入 (2) 式 将(3) (4)式代入(1)式得: 13 求： 当小物体 m 滑到底时， 大物体 M 在水平面上 移动的距离。 例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光 滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。 解: 14 3.6 质心 质心运动定理 质心定义 质心的坐标 x 质量连续分布的物体 一、质心 例已知： , 开始时静止 解： 相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式 （1） （2） 同理，第一人跳车 同理，第二人跳车 17 （一齐跳车） （一个一个跳车） 对比 显然 N项 t 时刻: 火箭+燃料=M 它们对地的速度为 (1) 经 dt 时间后 ,质量为 dm 的燃料喷出 剩下质量为 (2) 称为喷气速度 选地面作参照系,忽略外力 选正向 （喷出燃料相对火箭速度） 动量守恒 火箭的原理 (选地面作参照系) 火箭点火质量为 M0 初速度 末速度为 末质量为 M ， 则有 dm: 火箭推力 初速为0时 根据牛顿第三定律 2. 这对燃料的携带来说不合适, 用多级火箭避免这一困难 1. 化学燃料最大 u 值为 实际上只是这个理论值的50% . 这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度 ~ 3108 m/s 小得多 , 由此引起人们对离子火箭 , 光子火箭的遐想……... 可惜它们喷出的物质太少, 从而推动力太小 即所需加速过程太长 . 例题 如图所示， 长为 l 的轻杆，两端各固定一质量分别为 m 和 2m 的小球， 杆可绕水平光滑轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为 l/3 和 2l/3 。原 来杆静止在竖直位置。今有一质量为 m 的小球，以水平速度 v0 与杆下端小球 作对心碰撞，碰后以 v0/2 返回，试求碰撞后轻杆获得的角速度ω。 例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率 解：利用动能定理 由动能定理得： 建立作坐标系，重力所作元功为： 已知： 匀质杆M 子弹m 水平速度 求： 射入不复出 解： 对M m系统 系统角动量守恒 匀质杆的质心速度 设杆长为 系统动量守恒 O M m c 是否动量一定不守恒？有没有特例？ ? 方法二：用动量定理＋角动量定理 假设无水平轴力，只有子弹的力 f 对象：杆 动量定理（水平）： 例: 转台绕中心竖直轴以角速度0匀速转动,转台对轴的转动惯量 J0=3.2510-3kg.m2, 今有砂粒以dm/dt==10-3kg.s-1的质量变化 率落至转台, 砂粒粘附在转台, 并形成一圆环, 环的内半径 r1=0.10m, 环的外半径为r2=0.15m. 求落砂使转台角速度减至 0/2时所需要的时间. 0 r1 r2 解:系统的角动量守恒. 均匀圆盘绕直径的转动惯量 均匀圆环绕垂直于圆面通过圆心的轴 均匀球绕直径的转动惯量 均匀薄球壳绕直径的转动惯量 均匀圆盘绕垂直于盘面且通过中心的轴 逆变换： 正变换： 令 讨论：1）速度的变换公式，保证了光速 c 不变性。如： 例