新型定点乘法运算.pptVIP

2.3 定点乘法运算;乘积符号的运算法则是：同号相乘为正,异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(ｘfｙf＝00,01,10,11),因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。 　 数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似,不过对于用二进制表达式的数来说,其乘法规则更为简单一些。 　　设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011.让我们先用习惯方法求其乘积,其过程如下: ;如果被乘数和乘数用定点整数表示,我们也会得到同样的结果。 　　 人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一,机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可能为2n位。用这种被乘数左移的方法，则需要2n位长的加法器，不仅不适于定点机的形式，而且还必须设法将n个位积一次相加起来，为了简化结构，机器通常只有n位长，并且只有两个操作数相加的加法器.为此，必须修改上述乘法的实现方法，将x·y改写成适于如下定点机的形式: 0. 1 1 0 1 x ? 0. 1 0 1 1 y 0. 0 0 0 0 1 1 0 1 x共右移4次 0. 0 0 0 1 1 0 1 x共右移3次 0. 0 0 0 0 0 0 x共右移2次 + 0. 0 1 1 0 1 x共右移1次 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 (z) 为了适合于两个操作数相加的加法器,将x?y进一步改写成如下形式： ; x?y=x?(0.1011) =0.1?x+0.00?x+0.001?x+0.0001?x =0.1{x+0.1[0+0.1(x+0.1?x)]} =2-1{x+2-1[0+2-1(x+2-1?x)]} 根据此式，按照式中括号所表达的层次．从内向外逐次进行移位累加.每算完一层括号2-1（部分积），就得到一个新的部分积，最后的一个部分积即为乘积. 一般而言，设被乘数x,乘数y都是小于1的n位定点正数: x=0.x1x2…xn y=0.y1y2…yn 其乘积为 x?y=x(0.y1y2…yn) =x(y12-1+y22-2+…+yn2-n) =2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(…+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0))…)));令Zi表示第i次部分积，则上式可写成如下递推公式: z0=0 z1=2-1(ynx+z0) z2=2-1(yn-1x+z1) ： zi=2-1(yn-i+1x+zi-1) (2.28) ： zn=x?y=2-1(y1x+zn-1) 显然，欲求x·y，则需设置一个保存部分积的累加器．乘法开始时，令部分积的初值z0＝0，然后求ynx加上z0，右移1位得第1个部分积z1．又将yn-1加上z1，再右移1位得第2个部分积z2.依此类推，直到求得y1x加上zn-1并右移1位得最后部分积zn，即得乘积x·y一zn。显然，两个n位数相乘，需重复进行n次“加”及“有移”操作，·才能得到最后乘积．这就是实现原码一位乘法的规则．;[例1] x＝0．1101， y=0．1011，求 x· y．; 实现原码一位乘法的硬件逻辑原理示于图2.5．这里需要三个寄存器，其中R0存放部分积z（乘法开始前R0应清“0”，因为z0=0），R2存放被乘数x，Rl存放乘数y．由于乘法开始时先从乘数的最低位yn开始，以后则使用yn-1,yn-2，…，yl，因此乘数寄存器R1应当是具有右移功能的移位寄存器.假定加法器不具备右移功能，那么由于部分积需要右移，R0也应当是具有右移功能的移位寄存器．