《高等数学(一)》复习资料-姜作廉.doc

课程名称高等数学（一）教 材 信 息名称高等数学 （上册）出版社天津大学出版社作者 李君湘 邱忠文 主编版次 2007年8月第1版注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点 一、客观部分：（单项选择、多项选择、不定项选择、判断） （一）、单项选择部分 1．函数为（ ）。 （A）奇函数； （B）周期函数； （C）幂函数； （D）偶函数 ★考核知识点: 函数的性质，参见P4-7 附1.1.1（考核知识点解释及答案）： 函数的基本特性： 有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有，使得对，都有，则称f(x)在D上有界。 如果对，使得 ，则称 f (x) 在上有上界。 单调性：设函数f(x)的定义域为D，如果对 ，当时，恒有，就称为单调递增函数。同理，可以定义单调递减函数。我们统称单调递增和单调递减函数为单调函数。 奇偶性：设f(x)的定义域为D，对，如果 ( i) ，则称该函数为奇函数； (ii) ，则称该函数为偶函数． 周期性：设函数f(x)的定义域为D，如果存在T≠0， 使得对，总有 则称 f(x)为D上的周期函数， T为 f(x)的一个周期．通常周期函数有无穷多个周期．习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的周期 计算过程如下： 答案：（D ）偶函数。 2．函数为（ ）。 （A）无穷小量； （B）无穷大量； （C）零函数； （D）常数函数 ★考核知识点: 无穷小与无穷大，参见P25-27 附1.1.2（考核知识点解释及答案）： 当时，如果函数的绝对值大于任意预先给定的正数 M ，则我们称函数为当时的无穷大量，记为。 若，则称函数在该极限过程中为无穷小量．简称无穷小。 答案：（A）无穷小量。 3．函数处（ ）。 （A）可导； （B）间断； （C）可微； （D）连续 ★考核知识点: 连续与可导性，参见P40-46 附1.1.3（考核知识点解释及答案】）： 函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导. 答案：（B）间断。 4．若 （ ）。 （A）-1； （B）0； （C）； （D）1 ★考核知识点: 复合函数微分法，参见P61-63 附1.1.4???考核知识点解释及答案）： 下述“基本的求导公式”是各种导数与微分计算的基础，要求熟练掌握。在这里作为复习我们全部给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。 基本的求导公式 基本初等函数求导公式   复合函数的求导法则： 若函数在点x处可导, 而在点处可导, 则复合函数在点x处可导, 且其导数为 或 本题计算用到复合函数的求导法则和导数的四则运算法则。 导数的四则运算法则： 如果函数及都在点具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点具有导数，且 （1） ； （2） ； （3） 答案：（C）。 5．若 （ ）。 （A）-2； （B）-1； （C）1； （D）2 ★考核知识点: 二阶导数计算，参见P65-68 附1.1.5（考核知识点解释及答案）： 求高阶导数的方法： 求函数的高阶导数时，除直接按定义逐阶求出指定的高阶导数外（直接法），还常常利用已知的高阶导数公式, 通过导数的四则运算, 变量代换等方法, 间接求出指定的高阶导数（间接法）. 复合函数的求导法则 若函数在点x处可导, 而在点处可导, 则复合函数在点x处可导, 且其导数为 或 复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数. 这一法则又称为链式法则. 复合函数求导既是重点又是难点. 在求复合函数的导数时, 首先要分清函数的复合层次，然后从外向里, 逐层推进求导， 不要遗漏, 也不要重复. 在求导的过程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量(不管是自变量还是中间变量)的导数. 在开始时可以先设中间变量, 一步一步去做. 熟练之后，中间变量可以省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出来，整个过程一气呵成. 答案：（D）2。 6．函数为（ ）。 （A）奇函数； （B）偶函数； （C）幂函数； （D）周期函数 ★考核知识点: 函数的性质，参见P4-7 附1.1.6（考核知识点解释及答案）： 奇偶性：设f(x)的定义域为D，对，如果 ( i) ，则称该函数为奇函数； (ii) ，则称该函数为偶函数． 周期性：设函数f