（福建专版）高考数学 第六章 第五节合情推理和演绎推理课件 理.pptVIP

第五节 合情推理和演绎推理;1.合情推理;【即时应用】 (1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) ①(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn; ( ) ②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比，则有sin(α+β)=sinαsinβ; ( ) ③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. ( ) (2)已知数列 是第_______项.;(3)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积的比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积的比为_________. 【解析】(1)①错.(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2; ②错.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ; ③对.(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+2a·b+b2满足向量数量积的运算.;(2)由题可知该数列的第n项 得 2n-1=45，∴n=23. (3)两个正四面体的棱长的比为1∶2，则其高之比为1∶2， 底面积之比为1∶4，故其体积的比为1∶8. 答案：(1)①× ②× ③√ (2)23 (3)1∶8;2.演绎推理;【即时应用】 (1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以 整数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假(填 “真”，“假”) ①使用了归纳 ( ) ②使用了类比 ( ) ③使用了演绎推理 ( ) ④使用了“三段论”但推理形式错误 ( ) ⑤使用了“三段论”但小前提错误 ( );(2)判断下列推理过程是否是演绎推理(请在括号中填“是”或 “否”) ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直 线的同旁内角，则∠A+∠B=180° ( ) ②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此 得高三所有班级人数超过50人 ( ) ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 ( ) ④在数列{an}中，a1=1,an= (an-1+ )(n≥2,n∈N*)，由此归 纳出{an}的通项公式 ( );【解析】(1)①假：不满足归纳的定义； ②假：不满足类比的定义； ③真：满足演绎推理的定义； ④真：使用了“三段论”但大前提中的“有些有理数”与??前提中的“有理数”不是同一概念，故不符合三段论的推理形式. ⑤假，使用了“三段论”但小前提是正确的.;(2)①是，使用了“三段论”. ②不是，使用了归纳不是演绎推理. ③不是，使用了类比. ④不是,使用了归纳. 答案：(1)①假 ②假 ③真 ④真 ⑤假 (2)①是 ②否 ③否 ④否;热点考向 1 归纳 【方法点睛】 归纳的特点 (1)归纳是由部分到整体、由特殊到一般的推理. (2)由归纳所得的结论不一定正确，通常归纳的个数越多，越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法. ;【例1】(1)已知：f(x)= ,设f1(x)=f(x),fn(x)= fn-1(fn-1(x))(n1且n∈N*),则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为_________. 1=1 (2)观察式子： 3+5=8 你可以猜出的一个一般性结论是____. 7+9+11=27 (3)设f(x)= ，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2), f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.;【解题指南】(1)由已知条件及递推关系可推得f2(x),f3(x)及fn(x). (2)由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第n个等式即一般结论. (3)由0+1=1,-1