（福建专版）高考数学 第三章 第二节三角函数的诱导公式课件 理.pptVIP

第二节 三角函数的诱导公式;三角函数的诱导公式;诱导公式的记忆方法与规律： (1)记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.(解释：公式中 的角可以表示为k· ±α(k∈Z)的形式，“奇、偶”是指k的 奇偶性；“符号”是指把任意角α看作是锐角时原函数值的符号) (2)可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变 与不变”.;【即时应用】 (1)思考:给定一个任意角的三角函数,如何选取诱导公式化为一个锐角三角函数？ 提示:一般先把任意角的三角函数化为任意正角的三角函数,再化为0°到360°角的三角函数,最后化为锐角的三角函数.;(2)sin(- )=_______. 【解析】sin(- )=-sin(π+ )=sin = . 答案：;(3)已知tan(π+α)=3,则 =__________. 【解析】∵tan(π+α)=3,∴tanα=3. 原式= =7. 答案：7;热点考向 1 利用诱导公式求值 【方法点睛】 诱导公式的应用方法 (1)诱导公式及同角三角函数的关系式是求值问题的常用工具,“切化弦”是解含有正切函数问题的常用方法. (2)解题时注意已知角或三角函数名称与所求角或三角函数名称之间存在的关系,要向所求角和三角函数进行化归. 【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号. ;【例1】(1)已知tanα=2,sinα+cosα0, 则 =_________. (2)已知α为第三象限角, f(α)= ①化简f(α)； ②若cos(α- )= ,求f(α)的值. 【解题指南】利用诱导公式进行化简，再根据已知条件求值.;【规范解答】(1)原式= =sinα， ∵tanα=20,∴α为第一象限角或第三象限角， 又sinα+cosα0,∴α为第三象限角. 由tanα= =2,得sinα=2cosα，代入sin2α+cos2α=1, 解得sinα=- . 答案：-;(2)①f(α)= = =-cosα.;②∵cos(α- )= , ∴-sinα= ,从而sinα=- . 又α为第三象限角, ∴cosα=- =- , 即f(α)的值为 .;【互动探究】把本例中(1)的已知条件改为tanα=3,sinα+ cosα0,再求所给式子的值. 【解析】∵tanα=3,sinα+cosα0, ∴α为第一象限角,tanα= =3,得sinα=3cosα,代入 sin2α+cos2α=1,解得:sinα=;【反思·感悟】在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断.另外，诱导公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用,但是要尽量避开平方关系.;【变式备选】已知sin(α- )=a(a≠±1,a≠0), 求cos(α+ )·tan(α- )+ 的值.;【解析】 cos(α+ )·tan(α- )+ = =;热点考向 2 利用诱导公式化简证明 【方法点睛】 1.化简的方法和技巧 (1)化简是一种不指定答案的恒等变形,其结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. (2)诱导公式的应用原则:负化正、大化小,化到锐角为止. (3)化简前,注意分析角的结构特点,选择恰当的公式和化简顺序.;2.三角恒等式证明的常用方法 (1)从左向右证或从右向左证(以从繁化到简为原则). (2)两边向中间证. (3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立. ;【例2】(1) (2013·漳州模拟) =______. (2)求证:对于任意的整数k,;【规范解答】(1)原式= = 答案：-1 (2)当k为偶数时,设k=2n(n∈Z), 则原式=;当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z， 则原式= = 故对任意的整数k, ;【互动探究】将本例题(1)式子变为 如何化简? 【解析】原式=;【反思·感悟】1.公式符号的判断看象限,在用诱导公式时,注意把任意角α看成锐角来处理. 2.把异角利用诱导公式化为同角,再用同角三角函数关系式化简是求解的关键.;【变式备选】(1)化简 (2)求证:;【解析】(1)因为 =-sinα， 所以原式=-sinα+sinα=0.;(2)因为左边= 所以原等式成立.;热点考向 3 诱导公式在三角形中的应用 【方法点睛】 三角形中的诱导