（福建专版）高考数学 第二章 第十一节导数概念、导数的运算课件 理.pptVIP

第十一节 导数概念、导数的运算;1.物体的瞬时速度及函数f(x)在x=x0处的导数 (1)瞬时速度 若物体的运动方程为s=f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度 v(t),就是平均速度v(t,d)=________________在d趋于0时的极限.;(2)函数f(x)在x=x0处的导数 ①定义：设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值 在d趋于0时(d≠0)趋于_____________，则称 此_______为函数f(x)在x=x0处的导数或______，记作________. ②符号表示为_______________→f′(x0)(d→0).;【即时应用】 (1)思考：f′(x0)与(f(x0))′相等吗？ 提示：在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′=0.;(2)有一机器人的运动方程为s=t2+ (t是时间，s是位移)，则 该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为________. 【解析】∵s=t2+ ,∴v=s′(t)=2t- . ∴该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为： s′(1)=2×1- =1. 答案：1;2.函数f(x)的导函数 (1)若x取定义域内的任意一点，则d趋于0时，比值 _____________的极限值叫作f(x)的导函数，记作_______. (2)符号表示为____________→f′(x)(d→0).;【即时应用】 (1)思考：f′(x)与f′(x0)有何区别与联系? 提示:f′(x)是x的一个函数,f′(x0)是常数,是f′(x)在点x0处的一个函数值. (2)f′(x)是f(x)= x3+2x+1的导函数，则f′(-1)的值是____. 【解析】∵f(x)= x3+2x+1, ∴f′(x)=x2+2, ∴f′(-1)=(-1)2+2=3. 答案：3;3.导数的实际意义 (1)物理意义 若物体的运动方程为s=f(t),则f′(t)为物体在任意时刻t的___ __________. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x) 上点___________处的___________.相应地，切线方程为 _____________________.;【即时应用】 (1)思考：曲线y=f(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过点P0(x0,y0)的切线,两说法有区别吗? 提示:有.前者P0一定为切点,而后者P0不一定为切点. (2)曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是__________. 【解析】∵y′=2x，∴曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是2. 答案：2;(3)函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是______. 【解析】f′(e)= ， ∴所求的切线方程为 y-f(e)=f′(e)(x-e)， 即y-lne= (x-e)，化简得x-ey=0. 答案：x-ey=0;(4)曲线y=sinx+cosx在x=π处的切线方程是_________. 【解析】根据y=sinx+cosx求导可得y′=cosx-sinx，所以当x=π时，y′=-1,又因为切线过点(π,-1)，所以可得曲线在x=π处的切线方程为y+1=-(x-π),即y=-x+π-1. 答案：y=-x+π-1;4.一些基本的初等函数的导数公式表 (公式对函数定义域内的自变量x有效);原函数;【即时应用】 (1)y=x-5，则y′=_________. (2)y=4x，则y′=__________. (3)y=log3x，则y′=_________. (4)y=sin ，则y′=__________. 答案：(1)-5x-6 (2)4xln4 (3) (4)0;5.导数运算法则 (1)(Ｃf(x))′=Ｃf′(x); (2)(f(x)±g(x))′=_______________; (3)(f(x)g(x))′=_______________________; (4) =________(f(x)≠0); (5) = _________________(f(x)≠0). (6)若y=f(u),u=g(x),则y′x=f′u·u′x.;【即时应用】 (1)y=x3+sinx，则y′=________. (2)y=(2x2+3)·(3x-2)，则y′=_______. (3)f(x)= ，则f′(x)=______. (4)f(x)=e-x+ln(2