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激波中的基本概念;一组概念 可压缩流动； 超音速亚音速； 马赫数 激波的产生过程 小扰动波动的传播； 有限振幅波动的传播； 特征线与黎曼问题 激波产生的原因 物理角度； 数学角度 激波分类 正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波 激波跃变关系;Open question 1;选取热力学压强p和比熵s作为独立的热力学变量，则有 于是我们得到不可压缩流动的一般判别条件：;利用流体的动量守恒方程： a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很小 于是： 即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性效应可以忽略不计. ;对于非定常流动,不可压缩判据还要求 可以得到， （τ是固定点上速度发生显著变化的时间） 即，当非定常流动中的质点速度变化远远小于声速,并且速度发生显著变化的时间比声速通过流场特征距离所需的时间大的多,流体的压缩效应可以忽略不计. ;超音速、亚音速;马赫数;对上式做展开得： 虽然展开的收敛半径为1，即只对亚音速这种近似才成立，但仍可清楚地看到Mach Number是气体可压缩程度的标志。 M数愈小，气体运动引起的压缩也愈小，可当作不可压缩流体处理；M数愈大，压缩愈严重，应按可压缩处理。 ;马赫数还代表气体的动能和内能之比 M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显著的温度变化。 M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热力学关系及能量方程了。 是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？;一组概念 可压缩流动； 超音速亚音速； 马赫数 激波的产生过程 小扰动波动的传播； 有限振幅波动的传播； 特征线与黎曼问题 激波产生的原因 物理角度； 数学角度 激波分类 正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波 激波跃变关系;Open question; 小扰动波可以忽略高次项将方程线性化，而有限振幅波不能将方程线性化，是非线性问题 小???动波相对于气体的传播速度是未受扰动气体中的音速c0,它是一个常数；而有限振幅波相对于气体的传播速度是当地音速c，它是一个变数，依赖于扰动强度。 在小扰动波的传播过程中，u,p,ρ,c都是不变的；而在有限波振幅的传播中，u,p,ρ,c等可以改变，但必须保持黎曼不变量取常数值 小扰动传播时波形是不变的，而有限振幅简单波传播时波形是不断改变的。 ;一维可压缩定常等熵流沿流线参数的变化特征;1.流线上的速度总是因压强（密度）增加而减少，因减少而增加。 2.声速随流速增加而减少，马赫数随流速增加而增加。 3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加 超声速流中，质量通量密度随流速增加而减少 ;拉威尔喷管;一维可压缩非定常流;引入两个变量： 则上式可写成： 令 曲线簇C+称为特征线，J+称为黎曼不变量 它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播的。 ;Open question;一维非定常流的特征线解法;一组概念 可压缩流动； 超音速亚音速； 马赫数 激波的产生过程 小扰动波动的传播； 有限振幅波动的传播； 特征线与黎曼问题 激波产生的原因 物理角度； 数学角度 激波分类 正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波 激波跃变关系;从物理上考察激波的形成;初始流动参量如图1所示，图中横坐标为x 因为图1中各处密度不同，密度大处波传播速度快，于是经过一段时间后波形如图2所示 经过一段时间，波前变得无限陡，形成图3形状 若此过程继续，则会形成图4所示的波形，这在物理上是不可能的 事实上，当形成图3所示的波形时，粘性和热传导的耗散作用会阻止梯度的进一步扩大，从而形成一个间断，即激波;Open Question;从数学上考察激波的形成;一组概念 可压缩流动； 超音速亚音速； 马赫数 激波的产生过程 小扰动波动的传播； 有限振幅波动的传播； 特征线与黎曼问题 激波产生的原因 物理角度； 数学角度 激波分类 正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波 激波跃变关系;一组概念 可压缩流动 超音速亚音速 马赫数 激波的产生 小扰动波动的传播 有限振幅波动的传播 特征线与黎曼问题 激波