全国中等职业技术学校通用教材数学[上]_4.pptVIP

第4章 解析几何（一）;4.1 平面向量;平面向量的概念; 我们把方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。例如图中向量a、b、c是一组平行的向量，记作a∥b∥c。 我们规定：零向量与任何一个向量平行。; 例题解析; D、E、F分别是△ABC中的边AB、AC、BC的中点，找出与向量 相等、相反、共线的非零向量。 ;平面向量的加减运算; 例题解析;向量加法满足下列运算律： 1．　a＋b＝b＋a　　 2．　a＋0＝0＋a＝a 3．　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ; 一般地，我们规定： a－b＝a＋(－b) 即，向量a减b规定为向量a加上b的负向量。; 例题解析; 1．不画图，写出下列向量的和向量： 2．如图所示，由给定的向量a、b，分别用三角形 法则和平行四边形法则求作a＋b。 3．不画图，写出下列向量的差向量： 4．在三角形ABC中，用向量 、 表示向量 、 。 ;数乘向量; 一般地，任意实数λ与向量a的乘积λa是一个向量，它的模 |λa| 等于 |λ||a|。当λ＞0时，它的方向与a的方向相同；当λ＜0时，它的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0。 例如，向量－4a的长度是4|a|，方向与向量a相反。由此可知，λa与a是共线向量。 对任意向量a、b，设λ、μ为实数，则有 1．λ(μa)＝（λμ）a 2．(λ＋μ)a＝λa＋μa 3．λ(a＋b)＝λa＋λb ; 例题解析; 例2 D是三角形ABC中BC边上的中点，用向量 、 表示向量 。 ; 1．计算下列各式： （1）2(－a－2b)＋(5a＋2b) （2）3(2a＋b－2c)－5(a＋2b＋c) 2．D、E是三角形ABC中AB、AC边的中点，用向量 、 表示向量 。 ;平面向量的直角坐标及运算; 一般地，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j，则对平面内任一向量a，都有唯一一对实数x、y，使得 a＝xi＋yj 我们把有序数对（x，y）叫做向量a的直角坐标，记作 a＝（x，y）;用向量的坐标进行向量的运算;任意向量的坐标表示; 例题解析; 例2 设点A(2，－5)，点B(－3，4)，求 、 的坐标。; 1．写出下列向量的坐标表示 a＝－i＋2j　　b＝2i－4j　　　c＝3j 2．已知a＝(－2，3)，b＝(3，4)，求： a＋b　　a－b　　2a＋3b　　4a－5b 3．已知A(3，－4)、B(－2，3)，求 、 的坐标。　 4．已知点B(3，－2)， ＝(－2，4)，求点A的坐标。 ;向量的数量积;重要性质： 1． a·a＝|a||a| cos 0°＝|a|2，即有 2． 对于非零向量a、b，当a⊥b时，有a·b＝0；反之，当a·b＝0时，则有a⊥b。 3．对任意向量a、b、c和实数m，有 a·b＝b·a （ma）·b＝m（a·b） （a＋c）·b＝a·b＋c·b; 例题解析; 在平面直角坐标系中，设非零向量a为(x1，y1)，b为(x2，y2)，在x轴上的单位向量为i，在y轴上的单位向量为j，则有 |i|＝1，|j|＝1，i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0，j·i＝0， a＝(x1，y1)＝x1i＋y1j，b＝(x2，y2)＝x2i＋y2j， 所以 a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j) ＝x1x2i·i＋x1y2i·j＋y1x2j·i＋y1y2j·j ＝x1x2|i|2＋y1y2|j|2 ＝x1x2＋y1y2 即　　　　a·b＝x1x2＋y1y2　 　　 　 （1） 式（1）叫做平面向量的数量积公式。; 如果向量a是用起点A(x1，y1)和终点B(x2，y2)表示的，则向量 的坐标为(x2－x1，y2－y1)，从而点A到点B的距离为