《函数模型和其应用》导学案.pptVIP

第5课时　函数模型及其应用;1.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解 决实际问题. 2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.; 前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题.另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题.;写出常见的函数模型: (1)正比例函数模型,形如　　 ;? (2)反比例函数模型,形如　　 ;? (3)一次函数模型,形如　　 ;? (4)二次函数模型,形如　　 ;? (5)指数函数模型,形如　　 ;? (6)对数函数模型,形如　　 ;? (7)幂函数模型,形如　　 .?; (1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助 变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然 后根据 问题 的 　　 ,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 　　,在此基础上将　 　问题转化为一个 　　问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型. (2) ① :建立直角坐标系,画出散点图; ② :根据散点图设想比较接近的可能的函数 模型. 例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型. ③ :利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.;(1)第一步:阅读理解,审清题意. 第二步:引进数学符号,建立 　. 第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果. 第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案. (2)数学模型是用 　　模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等. ;;1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　).;某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 2≈0.3010,lg 5.4≈0.7324,lg 5.5≈0.7404,lg 5.6≈0.7482);;7;建立拟合函数模型解决实际问题;该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).;(1)描点画出灌溉面积随积雪深度的图象. (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型, 并画出图象.;2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米 时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么(　　). A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车 C.人追不上汽车,其间距最少为5米 D.人追不上汽车,其间距最少为7米;【解析】将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式,比较发现:前两个点均适合,但第三个点更适合甲,选甲更好.;【解析】实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.