2015年高考数学(理)试题分类汇编专题05平面向量.docVIP

1.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（ ） （A） (B) （C） (D) 【答案】A 【解析】由题知=，故选A. 【考点定位】平面向量的线性运算 【名师指点】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为，再用已知条件和向量减法将用表示出来. 2.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为 ， ,则（ ） （A） （B） （C）  QUOTE 34a2  （D）  QUOTE 32a2  【答案】D 【解析】因为 故选D. 【考点定位】平面向量的线性运算与数量积. 【名师指点】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题. 3.【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B． 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积． 【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即， 4.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【解析】 ，所以 ，选C. 【考点定位】平面向量. 【名师指点】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底. 5.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　　　　（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【考点定位】向量的夹角. 【名师指点】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的??，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力. 6.【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】如图， 由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以，故选D. 【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积. 【名师指点】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 7.【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A 【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号． 【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式． 【名师指点】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败． 8.【2015高考北京，理13】在中，点，满足，．若， 则 ； ． 【答案】[ 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题. 【名师指点】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值. 9.【2015高考湖北，理11】已知向量，，则 . 【答案】9 【解析】因为，， 所以. 【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积. 【名师指点】平面向量是新教材新增内