2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)211变化率与导数导数的计算.docVIP

课时跟踪检测(十四)　变化率与导数、导数的计算 1．下列求导运算正确的是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2)　　　　 B．(log2x)′＝eq \f(1,xln 2) C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x 2．已知物体的运动方程为s＝t2＋eq \f(3,t)(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　) A.eq \f(19,4) B.eq \f(17,4) C.eq \f(15,4) D.eq \f(13,4) 3．(2012·海口模拟)曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为(　　) A．y＝eq \f(1,2)x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1 4．设曲线y＝eq \f(1＋cos x,sin x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B.eq \f(1,2) C．－2 D．2 5．在函数y＝x－x的图像上，满足在点P处的切线的倾斜角小于eq \f(π,4)，且点P的横、纵坐标都为整数，则切线方程为(　　) A．x＋2y－1＝0 B．x－2y－1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 6.(2012·新田模拟)已知函数f(x)的图像如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 7．(2012·郑州模拟)已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________. 8．(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 9．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012的值为________． 10．求下列函数的导数． (1)y＝x·tan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝3sin 4x. 11．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值． 12．已知函数f(x)＝x－eq \f(2,x)，g(x)＝a(2－ln x)(a0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值．并判断两条切线是否为同一条直线． 1．(2012·商丘二模)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　) A．0 B．26 C．29 D．212 2．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2 012eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________. 3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程． 答 案 课时跟踪检测(十四) A级 1．B 2．选D　∵s′＝2t－eq \f(3,t2)，∴t＝2时， v＝4－eq \f(3,4)＝eq \f(13,4). 3．选D　∵y′＝(e2x)′＝2e2x，k＝2·e2×0＝2， ∴切线方程为y－1＝2(x－0)， 即y＝2x＋1. 4．选A　∵y′＝eq \f(－sin2x－?1＋cos x?cos x,sin2x)＝eq \f(－1－cos x,sin2x).由条件知eq \f(1,a)＝－1，∴a＝－1. 5．选B　设P(x0，y0)，由y′＝eq \f(3,2)eq