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高三数学（理科）答案 第 PAGE 8页（共 NUMPAGES 8页） 齐齐哈尔市2012年高三第二次模拟考试 数学试卷(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 123456789101112 B C C B A D B BAAD D 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 14 ． 15． 16．②④ 三．解答题 17.解：(Ⅰ)依题意知，的周期 ∵， ∴又∴∵，∴. ∴. 4分 由得 所以的单调减区间是 6分 (Ⅱ)∵，由正弦定理和余弦定理知， 即 8分 ∴ ∴故 所以 的值域为 12分 18.解：(Ⅰ) 第4组的频率为 75 80 85 90 95 100 分数  EQ \F(频率,???距)  0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 2分 3分 (Ⅱ)(1)设事件A：“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”由直方图可得第3组 共有30人，所以P(A)== 6分 (2)随机变量的取值为  则 w*ks%5￥ u 8分 10分 所以 12分 19.解:(Ⅰ)取的中点，连结，又由为中点，则 又由已知有∴四边形是平行四边形. 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 则点到平面的距离等于点到平面的距离 P B C A D F E G x y z 设到平面的距离为 而 所以 由四边形是菱形，，是的中点 则,又因为⊥面，面 所以 又由所以面又 则 即, 所以由题意 且 所以 8分 (Ⅲ)（方法一）由(Ⅱ)点到面的距离为且为的中点知点到平面的距离为,设直线与面所成的角为,则 所以与面所成角的正弦值为. 12分 （方法二）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 则 设面的法向量 则 即 解得 所以 10分 设直线与面所成的角为则 所以与面所成角的正弦值为. 12分 20.解：(Ⅰ)由得 ∴ ∴ 即 ∴点 2分 设 则 ∴ 4分 整理得： 两边平方得： 即 ∴轨迹的方程为 6分 (Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点，且为的垂心，设， ∵ 由得 设直线的方程为： 得 8分 ∵ ∴ 即 ∴ ∴ ∴ 即 得. 10分 当时,直线过点,不符合题意. 11分 所以直线存在,方程为 即所求的方程为. 12分 解：(Ⅰ)由题知函数定义域为，; 当，函数无单调区间. 当所以函数在上单调递减，在上单调递增. 当所以函数在上单调递増，在上单调递减. 4分 综上所述，当函数无单调区间； 当函数的单调递增区间是，单调递减区间是； 当函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分 (Ⅱ)因为函数 令，因为可得，所以 8分 当， 10分 故当函数的最大值为时， 12分 22．解：（1）， ～， 又