【北师大版】2012高三文数一轮《金版新学案》第5章课件第5课时数列的综合应用.pptVIP

第5课时　数列的综合应用 ;1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：;2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．;1．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．6; 2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．－2 解析：　∵曲线的顶点是(1,2)， ∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.故选B. 答案：　B ;3．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟; 4．若A、B、C成等差数列，则直线Ax＋By＋C＝0必过点________． 解析：　∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0， ∴直线Ax＋By＋C必过点(1，－2)． 答案：　(1，－2);5．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a10，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝________.;1．解决等差、等比数列综合问题的关键是将已知转化成基本量，求出首项与公差(公比)后，再进行其他运算． 2．等差、等比数列的基本知识既有不同点，也有相同点，注意运用类比思想加以比较，从而加深对知识的理解与把握．; 数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，an＋1＝2Sn＋1(n∈N＋)． (1)当t为何值时，数列{an}是等比数列？ (2)在(1)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.;(2)设{bn}的公差为d， 由T3＝15得，b2＝5， 故可设b1＝5－d，b3＝5＋d， 又a1＝1，a2＝3，a3＝9， 由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2， 解得d＝2或－10. 又等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值， ∴d＝－10，从而Tn＝20n－5n2.;解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差数列知识求解，这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．; 某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn＝an＋b，且入世第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．;【变式训练】　2.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？ 解析：　购买当天付了150元，余欠款1 000元，按题意分20次还清．设每次付款依次构成数列{an}， 则a1＝50＋1 000×0.01＝60元， a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝59.5元， a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝59元，;1．函数的实际应用问题中，有许多问题以等比数列为模型，此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和，或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题目给出的一些量的结果，并合理应用． 2．与等比数列联系较大的是“增长率”“递减率”的概念，在经济上多涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口的研究中也涉及增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题．这都与等比数列有关．;【变式训练】　3.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下