【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：5.1平面向量的概念和运算(共33张).pptVIP

第五章　平面向量;2014高考导航;5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直 的条件． 6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，掌握平移公式，并且能熟练运用． 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. ;§5.1　平面向量的概念及运算;;;2．向量的加法和减法 (1)加法 ①法则：服从三角形法则、平行四边形法则， ②运算性质： a＋b＝_________ (交换律)； (a＋b)＋c＝__________ (结合律)； a＋0＝_______＝____. (2)减法 ①减法与加法互为逆运算； ②法则：服从三角形法则．;3．实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下： ①|λa|＝_______； ②当_____时，λa与a的方向相同；当_____时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝_______. (2)运算律：设λ、μ∈R，则： ①λ(μa)＝_______；②(λ＋μ)a＝_________； ③λ(a＋b)＝_________. 4．两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_______.;思考探究 1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性． 2．|a±b|与|a|及|b|之间有什么关系？ 提示：根据平行四边形法则，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.　;课前热身 ;答案：B;5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. ;;;【解析】　A正确，符合向量共线的定义；B正确，相等向量，模和方向都相同；C错误,|a＋b|与|a－b|的大小不确定；当a与b成锐角或同向时,有|a＋b||a－b|；当a与b垂直时，有|a＋b|＝|a－b|；当a与b成钝角反向时,有|a＋b||a－b|；D正确． 【答案】　C 【名师点评】　用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量．;;【思维总结】　本题的结果就是用已知向量a和b来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法．;跟踪训练 ;考点3　共线向量 向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理．;;【思维总结】　证明三点共线，转化为向量是否共线，且有公共点．;跟踪训练;方法技巧 1．向量的三角形法则的应用与推广 (1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边 形法则,即把每个向量平移,使它们首尾相连,则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量. (2)向量减法的三角形法则的应用,应先平移两个向量使其具有相同的起点,连结两个终点,方向指向被减向量的终点就是两个向量的差,可简记为“共起点,连终点，方向指向被减点”． ;2．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用．一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到欲求向量． ;失误防范 ;;2011年的高考中，四川卷在正六边形中考查向量的线性运算. 山东卷、上海卷等考查了向量的共线等.2012年的高考中，浙江卷、辽宁卷考查了向量的共线、垂直及模． 预测2014年高考中，对这部分的考查，其题目属基本运算类，以填空题或选择题的形式出现1个题目，特别是向量的共线的有关概念或与三角形性质结合的题目，可能性较大． ;典例透析 ;【答案】　D