2011《金版新学案》高三数学一轮复习3_2等差数列课件[文]全国.重庆专版.pptVIP

第二节　等差数列 ;;1．等差数列的相关问题 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ．;(2)等差中项 在一个等差数列中，从第2项起每一项(有穷数列最后一项除外)都是它前一项与后一项的等差中项，即2an＝ (n∈N且n≥2)．; 三数成等差数列时，一般设为a－d，a，a＋d；四数成等差数列呢？ 【提示】　设为a－d，a，a＋d，a＋2d或a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.;(3)等差数列的单调性 当d＞0时，{an}是 数列． 当d＝0时，{an}是 ． 当d＜0时，{an}是 数列．;2．等差数列的通项公式及其前n项和Sn (1)等差数列的前n项和Sn是用 求得的．注意这种思想方法在数列求和中的应用． (2)等差数列的通项公式an＝ 及前n项和公式Sn＝ ＝ ，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其三就能求另二．;; 等差数列的常用性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广： an＝am＋(n－m)d　(n、m∈N)． (2)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq， 特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.;(3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd. (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列． ; 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于 (　　) A．1　　　　　　　　　　 C．2 D．3;【解析】　设{an}首项为a1，公差为d， 则S3＝3a1＋ d＝3a1＋3d＝6，a3＝a1＋2d＝4，∴a1＝0，d＝2. 【答案】　C;;【解析】　根据题意得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1， ∴a1＝1.又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－ . 【答案】　B;;【答案】　B ;4．设等差数列{am}的前n项和为Sm，若a5＝5a3，则 ＝______. 【解析】　设等差数列的公差为d，首项为a1， 【答案】　9;5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.;; 在等差数列{an}中， (1)已知a15＝33，a45＝153，求a61； (2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8； 【思考点拨】　在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先求出a1和d.;;;;;; (1)证明等差数列的方法有定义法、通项公式法、等差中项法、前n项和法(前n项和公式的形式是不含常数项的二次函数)，但最规范的方法为定义法．我们在证明等差数列时，一般就用定义法． (2)用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义．; 1．已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)． (1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？ (2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．;【解析】　(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0. 故当p＝0时，数列{an}是等差数列． (2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q， ∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q， 而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数． ∴{an＋1－an}是等差数列．; 在等差数列{an}中， (1)若a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出它的最大值； (2)若a1＜0，S9＝S12，则该数列前多少项的和最小？;【解析】　(1)由a1＝20，S10＝S15， 解得公差d＝－ . ∵S10＝S15， ∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，∴a13＝0. ∵公差d＜0，a1＞0， ∴a1，a2，…，a11，a12均为正数，而a14及以后各项均为负数． ∴当n＝12或n＝13时， Sn有最大值为S12＝S13＝130.;; 等差数列前n项和最值问题除了用