高等数学第1章节课件.pptVIP

第一章 函数 ·预备知识 ·函数的概念 ·具有某种特性的函数 ·初等函数 ·两个常用不等式 高等数学是研究自然现象数量关系规律的 学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 高 等学校各专业都开设了这门课程, 而且从上世 纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科 生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好 这门不易学好又不得不学的重要课程. 预备知识 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 一、 集合 1. 定义及表示法 定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作  . 注: M 为数集 表示 M 中排除 0 的集 ; 表示 M 中排除 0 与负数的集 . 表示法： (1) 列举法： 按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 自然数集 (2) 描述法： x 所具有的特征 例: 整数集合 或 有理数集 p 与 q 互质 实数集合 x 为有理数或无理数 开区间 闭区间 无限区间 点的  邻域 其中, a 称为邻域中心 ,  称为邻域半径 . 半开区间 去心  邻域 左  邻域 : 右  邻域 : 是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 2. 集合之间的关系及运算 定义2 . 则称 A 若 且 则称 A 与 B 相等, 例如 , 显然有下列关系 : , ,  若 设有集合 记作 记作 必有 定义 3 . 给定两个集合 A, B, 并集 交集 且 差集 且 定义下列运算: 余集 直积 特例: 为平面上的全体点集 或 二、 映射 1. 映射的概念 某校学生的集合 学号的集合 某班学生的集合 某教室座位 的集合 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例1. 引例2. 引例3. (点集) (点集) 向 y 轴投影 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义4. 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规 则 f , 使得 有唯一确定的 与之对应 , 则 称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 , 记作 元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域 ; Y 的子集 称为 f 的 值域 . 注意: 1) 映射的三要素— 定义域 , 对应规则 , 值域 . 2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 记 对映射 若 , 则称 f 为满射; 若 有 则称 f 为单射; 若 f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射 或一一映射. 引例2, 3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2 引例2 X (数集 或点集 ) 说明: 在不同数学分支中有不同的惯用 X (≠  ) Y (数集) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 f 称为X 上的泛函 X (≠  ) X f 称为X 上的变换 R f 称为定义在 X 上的为函数 映射又称为算子. 名称. 例如, 定义域 第一节 函数的概念 定义1. 设数集 则称映射 为定义在 D 上的函数 , 记为 f ( D ) 称为值域 函数图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 自变量 因变量 一.函数的概念 (对应规则) (值域) (定义域) 例如, 反正弦主值 定义域 对应规律的表示方法: 解析法 、图象法 、列表法 使表达式及实际问题都有意义的自变量 集合. 定义域 值域 又如, 绝对值函数 定义域 值 域 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 已知函数 求 及 解: 函数无定义 并写出定义域及值域 . 定义域 值 域 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? 相同 相同 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二.函数的分段表示,隐式表示 与参数表示 1.函数的分段表示 设 是两个互不相交的实数集合, 和 是两个不同的表达式,则称定义在集合 上的函数 为分段表示的函数 例1 符号函数 例2 取整函数 表示不超过 的最大整数 2.函数的隐式表示 函数的隐式表示,是指通过一个二元方程 来确定变量 与 之间的函