软土基坑支护深度滑移线解研究.docVIP

PAGE  1 软土基坑支护坑底滑移场分析 当基坑宽度很大时，可认为基坑两侧土体所产生的的应力场不叠加，各自独立，且基坑坑底土体在一侧土体自重及外荷载作用下的应力状态达到或超过土体屈服条件，坑底土体便进入了塑性流动状态，形成了坑底滑移场，如图1所示，与条形基础Hill滑移线场类似[8]，则坑底土体塑性区根据运动趋势分为主动滑移区ABC，过渡区BCD，被动滑移区BDE，并假定忽略AE面摩擦力和假设滑移场土体为Coulomb材料且忽略其自重，基坑承受外荷载为，基坑开挖深度为H，土体为均质土且其重度为，粘聚力为c, 内摩擦角为，基坑支护深度为t 。 图1 基坑底部滑移线场 Fig. 1 Slip line field at the bottom of excavations 1.1 被动滑移区BDE区域滑移场分析 BE边界在极限平衡状态时有沿y轴向上鼓的趋势，是由BCD区土体滑动产生侧向推力及DE右侧摩阻力所合成向上作用力引起的，故而被称为被动滑移区。根据BE塑性区边界条件是，，可知边界条件为定值，且BE边界上第一主应力的作用方向与x轴的夹角θ为π，同时忽略AE面下的土体自重，可知BDE滑移线场为均匀应力状态下的滑移线场，且两组滑移线α、β均为直线，又假设土体为Coulomb材料，可根据均匀应力状态滑移线场中Coulomb材料的滑移线α、β的夹角为，进一步可推出滑移线α、β与方向即x轴的夹角分别为和，再依据图2可以得出被动区BDE区域每点的应力状态： (1) 图2 BDE应力状态 Fig.2 State of stress of BDE 1.2 过渡区BCD区域滑移场分析 BCD区域因位于主动滑移区ABC与被动滑移区BDE之间，因此被称为过渡区。依据滑移线性质，只要α族滑移线中有一曲线段是直线，则被β族滑移线截断的其余α族滑移线也为直线[8]。故BCD过渡区域因α族滑移线中BD是直线，其余α族滑移线亦均为直线，可知BCD过渡区域α族滑移线上的应力是常数，至于BCD区域内的β族滑移线形状如何尚待以下分析。 图3 BCD区域内的β族滑移线分析 Fig.3 β Series of slip-line analysis in BCD region 将图1中的BCD区域隔离分析并建立相应的直角坐标系，如图3所示。在β族滑移线CD上取一点M，其直角坐标系相应坐标为(x,y)，BM与x轴成θ夹角， 为的矢径，大小为BD长度，且在简单滑移场中[8]，两族滑移线的夹角的关系式为，过β族滑移线CD上M点作曲线切线，则其斜率可如下表示： (2) 整理得： (3) 设BCD区域内的BM极坐标为，则M点的直角坐标可表示为： (4) (5) 对上两式分别求微分，得： (6) (7) 综合式(6)、(7)得： (8) 式(3)与式(8)相比较可以得出： (9) 将可分离变量方程式(9)化为： (10) 由式(10)可解得： (11) 所以BCD过渡区域内的β族滑移线是对数螺旋线。 根据图1可知，BCD区域的滑移线场是扇形对数螺旋滑移线场，且根据滑移线性质，沿BCD过渡区域内的同一β族滑移线上有： (12) 式中：、——C、D点的应力值； 、——C、D点处最大主应力与x轴的夹角。 根据分析已知BDE区域为均匀应力场，因而有： (13) (14) 将以上两式代入式(12)中并化简可得： (15) 1.3 主动滑移区ABC区域滑移场分析 该区域与被动滑移区BDE相似，作用于AB边界上的使得AB边界运动趋势将沿y轴向下，所以AB边界面为第一主应力的作用面，且第一主应力方向与x轴成夹角，即，，，可知主动滑移区ABC边界条件均为定值，且滑移线α、β与第一主应力方向分别成和夹角，即滑移线α、β与x轴分别成和夹角，又边界条件为定值，同时忽略AE面下的土体自重，可知ABC滑移线场为均匀应力状态下的滑移线场，且两组滑移线α、β均为直线。假设土体为Coulomb材料，则根据均匀应力状态滑移线场中Coulomb材料的滑移线α、β的夹角为，故式(15)还可化为： (16) 图4 ABC应力状态 Fig. 4 State of stress of BDE 根据ABC区域应力状态图4及边界条件，可以求出基坑底部极限荷载： (17) 即为基坑支护后底部