第7章节第1节空间直角坐标系.pptVIP

;三、空间直角坐标系;一、空间直角坐标系;数轴正向不同, 可建立不同的直角坐标系. 如;主要名称与记号: ;2. 卦限: ;3. 空间点在空间直角坐标系中的表示法.;4. 点M 的坐标;5. 三维向量与空间点的一一对应关系.;6. 三维向量加法的几何意义;7. 数乘的几何意义;二、空间两点间的距离;由勾股定理;P;例1. 求在 z 轴上与两点 A(?4, 1, 7)和 B(3, 5, ?2)等距的点.;§7-2 数量积、向量积;由Schwarz 不等式, 知;定义1.;下面分析cos(?, ? )的几何含义.;由余弦定理, 知;若? //?, 则? = ?? 或 ? = ??.;? 0;?;例2.;例3. 求空间任意点? = (x, y, z)与三个坐标轴之间的夹角.;如果 ? 是单位的, 即||? ||=1, 则;例4. 设两点M1(2, 2, ), M2(1, 3, 0). 求向量M1M2 的方向余弦及与M1M2 反方向的单位向量.;与 M1M2 反方向的向量为;向量在轴上的投影;M1;性质：;例5. 设 M(2, 1, 0), ? =(1, 1, 0)求 OM 在? 上的投影;在前面介绍的???量加法与减法时我们知道，两向量之和或差仍然是一个向量，但在介绍向量的数量积时却发现，? ?? 不再是一个向量而是一个数了，因此，我们仍希望引入向量的某种“积”运算，使之结果仍为一个向量，构造的准则之一: 有实际应用.;?;定义：设? , ? ? R3，定义? = ? ×? ?R3 满足;性质;向量积的坐标表示：;=( y1z2 – z1y2 )i+(z1x2 –x1z2) j+ (x1y2 – y1x2)k;例6　求以? = (2, 1, –1), ? =(1, –1, 2)为两边的平等四边形的面积.;而;加法;三维向量