第7章节 矩阵特征值和特征向量.pptVIP

第7章 矩阵的特征值和特征向量;特征值：;7.1 幂法;设;（1）若：;（2）若：;这样，我们有算法：;求矩阵A的按模最大的特征值;在幂法中，我们构造的序列;改进－幂法的规范运算;即;;时，有;（2）若：;求：;这样，我们有算法：;决定收敛的速度，特别 是 | ?2 / ?1 | ;反幂法;若知道某一特征根 ?i 的大致位置 p ，即对任意 j ? i 有| ?i ? p | | ?j ? p | ，并且如果 (A ? pI)?1存在，则可以用反幂法求(A ? pI)?1的主特征根 1/(?i ? p ) ，收敛将非常快。;7.1 Jacobi方法－对称阵;1、Givens旋转变换;记：;记;;2、Jacobi迭代; 解 记 A(0)=A,取p=1,q=2,apq(0)=a12(0)=2,于是有;所以;;从而A的特征值可取为 ?1?2.125825, ?2?8.388761, ?3?4.485401;为了减少有哪些信誉好的足球投注网站非对角线绝对值最大元素时间, 对经典的Jacobi方法可作进一步改进.