2014·新课标高中考总复习·数学6.7数学归纳法.pptVIP

第七节　数学归纳法;数学归纳法 一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一个值n0时命题成立；在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．;[疑难关注] 1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据． 2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n＝n0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n＝k＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． ;解析：边数最少的凸n边形是三角形． 答案：C ;答案：D ;3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　) A．n＝6时该命题不成立　　　　B．n＝6时该命题成立 C．n＝4时该命题不成立 D．n＝4时该命题成立 解析：解法一　由n＝k(k∈N*)时命题成立，可推得当n＝k＋1时该命题也成立．因而若n＝4成立，必有n＝5成立．现知n＝5不成立，所以n＝4一定不成立． 解法二　其逆否命题为“若当n＝k＋1时该命题不成立，则当n＝k时也不成立”为真，故“n＝5时不成立”?“n＝4时不成立”． 答案：C ;5．(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真． 解析：∵n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k＋1时成立． 答案：2k＋1 ;考向一　证明等式;1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　) A．2k＋2　　　　　　　　B．2k＋3 C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3) 解析：当n＝k时，左边共有2k＋1个连续自然数相加， 即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)， 所以当n＝k＋1时，左边共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)． 答案：D ;考向三　归纳、猜想、证明 [例3]　(2013年汉沽模拟)如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜ y2＜…＜yn)是曲线C：y2＝3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x轴的正半轴上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)． (1)写出a1，a2，a3； (2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式并证明． ;【思路导析】　(1)从充分性与必要性两方面证明． (2)利用x1＜x2＜x3，先确定c的大的范围，再利用xn＜xn＋1确立c的具体取值范围，并用数学归纳法证明． ;【名师点评】　第一步：理清题意，确定要证明的等式或不等式； 第二步：验证初始值(注意初始值的取值)； 第三步：假设n＝k时成立，证明n＝k＋1也成立，注意用上n＝k成立的条件； 第四步：归纳结论，并反思解题过程．;本小节结束 请按ESC键返回