第5章节控制系统稳定性分析.pptVIP

第五章 控制系统的稳定性分析;5.1 系统稳定性的基本概念;5.2 系统稳定的充要条件;上式右边第一项为对应与由输入引起的响应过程。;时域表达式为：;(1)如果特征方程中有一正实根,它所对应的指数项随时间单调增长; (2)如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根,它的对应项是发散的周期振荡; (3)上述两种情况下系统是不稳定的. (4)如果特征方程中有一个零根,它所对应于一个常数项,系统可在任何状态下平衡,称为随遇平衡状态; (5)如果特征方程中有一对共轭虚根,它对应于等幅的周期振荡,称为临界平衡状态(或临界稳定状态).;解系统特征方程的根:系统稳定的充要条件是系统特征方程的所有根,或闭环传递函数的所有极点均严格位于S平面的左半平面.;5.3 代数稳定性判据;5.3.1 劳斯稳定性判据 (Routh判据);展开得根与系数的关系:;要使全部特征根均具有负实部，必须满足： （1）特征方程的各项系数都不等于0，a i ≠ 0 (i=0，1，2，…，n) （2）特征方程各项系数a i 的符号都相同。 a i一般取正值，则上两条件简述为 a i 0 ——必要条件！;(二)劳斯稳定性判据;按此规律一直计算到n-1行为止.在上述计算过程中,为了简化数值运算,可将某一行中的各系数均乘一个正数,不会影响稳定性结论.;例5-1 设控制系统的特征方程式为 试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性.;s4 1 17 5 s3 8 16 0 s2 15 5 s1 40/3 0 s0 5;例5-2 设控制系统的特征方程式为;对于特征方程阶次低(n≤3)的系统,劳斯判据可简化: 二阶系统特征式为 a0s2+a1s+a2 劳斯表为;三阶系统特征式为a 0 s 3 + a 1 s2 + a 2s + a3 劳斯表为;例5-3 设某反馈控制系统如下图所示,试计算使系统稳定的K值范围.;两种特殊情况之一 在劳斯阵列表的计算过程中,如果出现: (1)劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零,其余各系数不为零(或没有其余项),这时可用一个很小的正数ε来代替这个零,从而使劳斯阵列表可以继续运算下去(否则下一行将出现∞). 如果ε的上下两个系数均为正数,则说明系统特征方程有一对虚根,系统处于临界状态; 如果ε的上下两个系数的符号不??,则说明这里有一个符号变化过程,则系统不稳定,不稳定根的个数由符号变化次数决定.;例5-4: 设某系统的特征方程式为 s4+2s3+s2+2s+1=0 试用劳斯判据判别系统的稳定性.;解: 劳斯阵列表为 ;两种特殊情况之二 (2)若劳斯阵列表中某一行(设为第k行)的所有系数均为零,则说明 特征方程具有大小相等而位置径向相反的根.至少要下述几种情况之一出现,如:大小相等,符号相反的一对实根,或一对共轭虚根,或对称于虚轴的两对共轭复根. 在这种情况下可做如下处理: a.利用第k-1行的系数构成辅助多项式,它的次数总是偶数的; b.求辅助多项式对s的导数,将其系数构成新行,代替第k行; c.继续计算劳斯阵列表; d.关于原点对称的根可通过令辅助多项式等于零求得.;例5-6 设某系统特征方程为 s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0 试用劳斯判据判别系统的稳定性.;5.3.2 赫尔维兹稳定性判据 ;系统稳定的充要条件: 主行列式△n及对角线上各子行列式△1,△2 … △n-1均0, 即:;可以证明劳斯判据和赫尔维茨判据是等价的,即;例5-7: 设控制系统的特征方程式为 s4+8s3+17s2+16s+5=0 试用赫尔维兹判据判断系统的稳定性.;5.4 乃奎斯特稳定性判据;5.4.1 映射定理;辐角定理:;若N为正,表示CF顺时针运动,包围原点;;F(s)的值域构成的复平面称为F(s)平面.其中S平面上的全部零点都映射到F(s)平面上的原点;S平面上的极点映射到F(s)平面上时都变成了无限远点.除了S平面上的零、极点之外的普通点,映射到F(s)平面上是除原点之外的有限点.;[例]设: ,当s平面上的动点沿平行于虚轴的直线,从(-1，j1)到(-1，j0),映射到F(s)平面上的点将沿某曲线从(0，-j1)到(-1，-j0), 相角的变化为:;