在分析中我们知道以下条件等价A是一个有界闭集；A的.ppt

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2017-04-21 发布于天津
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在分析中我们知道以下条件等价A是一个有界闭集；A的.ppt

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§7.4 几种紧致性以及其间的关系在分析中我们知道以下条件等价: A是一个有界闭集； A的每一个开覆盖都有有限子覆盖; A中的每一个无限子集都有凝聚点在A中； A中的每一个序列都有收敛的子序列收敛于A中的点.; 定义7.4.1 设X是一个拓扑空间．如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个可数紧致空间．; 定理7.4.1 每一个紧致空间都是可数紧致空间．定理7.4.2 每一个Lindel?ff的可数紧致空间都是紧致空间.; 定义7.4.2 设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间．定理7.4.3 每一个可数紧致空间都是列紧空间.;;;;;;;;;;; 定义7.4.4 设X是一个拓扑空间．如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X是一个序列紧致空间．;; 定理7.4.7 每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间．;;;;;;作业: 1,4