初一数学《余角和补角》教案.docVIP

PAGE  PAGE 8 4.3.3 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的,主要是让学生通过数量关系和图形关系,学习两角互余、互补的概念,然后通过自主探索方式,推出余角和补角的性质,最终使学生能从中学有所得。 （二）教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为： 1.知识与技能 ?（1）了解余角、补角及对顶角的定义； （2）理解余角、补角及对顶角的性质. 2.过程与方法 ?（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力； （2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题. ?3.情感态度与价值观 通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神. ? 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质， 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 教学过程： 一、课前复习： 1、90°-39°31′28″ 2、180°-39°31′28″ 二、新课讲解： 1、阅读课本 看懂：1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角有什么性质？ 4、补角有什么性质？ 2、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 3、请你判断: (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( ) 图中给出的各角，那些互为余角？ 4、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 5、练习： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： ∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空：∠a（∠a90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：ⅰ、(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ） ∠a的补角是（180 °—∠ a ） ⅱ、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 6、探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 7、探究补角的性质： 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 8、活学活用 加深理解 B A O ①如图两堵墙围一个角DAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ②一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是