排列组合经典练习题（选修2-3） .doc

PAGE  第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 排列组合经典试题 1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 解析:因为甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,所以翻译工作从余下的四名志愿者中选1人,有4种选法,再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁,有A种选法.所以有4A=240种. 答案:B 2.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 A.236 B.328 C.462 D.2640 解析:分三类. 第一类,取五个编号为奇数的小球,共有C种取法; 第二类,取三个编号为奇数的小球,再取两个编号为偶数的小球,共有CC=200种取法; 第三类,取一个编号为奇数的小球,再取四个编号为偶数的小球,共有C·C=30种取法. 根据分类计数原理,所以共有N=6+200+30=236种取法. 答案:A 3.有386、486、586型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次各不相同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作586，而丁只能操作386，今从这四名操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有 A.12种 B.8种 C.6种 D.4种 解析:分类讨论法 (1)不选丁,有C·A=4种选法; (2)选丁,①选丙,有2种选法，②不选丙,有A=2种选法. 所以共有4+2+2=8种. 答案:B 4.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 A.CC B.CC C.C－C D.A－A 解析:任取3件产品,其中至少有1件次品的情况分为有1件次品,有2件次品,有3件次品.那么不同取法的种数是CC+CC+C或C－C.故选C. 答案:C 5.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 A.234 B.346 C.350 D.363 解法一:∵前排中间3个座位不能坐, ∴实际可坐的位置前排8个,后排12个. (1)两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; (2)两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即A－AA; (3)两人均在前排,又分两类:①两人一左一右,为CCA,②两人同左或同右时,有 2(A－AA)种. 综上,不同排法的种数为CCA+(A－AA)+CCA+2(A－AA)=346. 解法二:一共可坐的位子有20个,2个人坐的方法数为A,还需排除两左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行(B与C相接),任两个座位看成一个整体,即相邻的坐法有AA,但这其中包括B、C相邻,与E、F相邻,而这两种相邻在实际中是不相邻的,还应再加上2A.∴不同排法的种数为A－A·A+2A=346. 答案:B 6.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 A.180种 B.240种 C.300种 D.360种 解析:分为三种情况： (1)甲、乙都不参加，有A=24种; (2)甲、乙仅有1人参加，有2CA=144种; (3)甲、乙两人都参加，有AA=72种. ∴共有24+144+72=240种. 答案:B 7.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内.每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种. 解析:从10个球中任取3个,有C种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种. ∴共有2C种方法. 答案:240 8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有______种. 解析:因为黄瓜必须种植,在余下的3种蔬菜品种中再选两种,进行排列,共有CA种,即有18种. 答案:18 9.从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为______. 解析:0在个位的三位数的个位数字之和为0.1，2，3，4在个位的个位数各有AA个.所以，这些三位数的个位数之和为(1+2+3+4)×9=90. 答案:90 10．某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有______种. 分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法. 解:第六次测试到