高中数学圆锥曲线综合问题.pptVIP

第9课时　圆锥曲线的综合问题;2014高考导航;;;若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为双曲线，则直线与双曲线的___________平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的____________平行．;思考探究 由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？;课前热身 1．(教材习题改编)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公交点，这样的直线有(　　) A．1条　 　　B．2条　 　　C．3条　 　　D．4条 答案：C ;2．设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图象大致是(　　) 答案：B ; 答案：B;5．已知抛物线x2＝－4y的切线l垂直于直线x＋y＝0，则l的方程为________． 答案：x－y＋1＝0;;【规律小结】　在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形． ;跟踪训练 ;;【规律小结】　解决弦中点问题有两种方法：一是利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系；二是利用弦端点在曲线上，坐标满足曲线方程，用点差法构造出中点坐标和斜率的关系． ;;【规律小结】　求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似．求最值常见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题． ;跟踪训练;;【规律小结】　证明直线过定点或证明某些量为定值的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值．这种方程往往难度较大，运算量较大，且思路不好寻找；二是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向． ;跟踪训练;2．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用． 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 3．定值、定点、最值等问题实质上是一些基本问题的变式．;;1;2;3;抓关键　促规范 ;【方法提炼】　(1)运用待定系数法求椭圆的标准方程，先确定焦点的位置，设出椭圆的标准程，再利用条件求出a、b的值． (2)平面向量与圆锥曲线的交汇是高考的热点之一，在复习中要加强训练． ;;本部分内容讲解结束