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专练18　应用动力学和能量观点分析多过程问题 (限时：60分钟) 1． (2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图1.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求： 图1 (1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小． 答案　(1)8 m/s　(2)eq \r(80) m/s　(3)216 N 解析　(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有 h1＝eq \f(1,2)gt2 ① x1＝vmint ② 联立①②式，得 vmin＝8 m/s ③ (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有 (M＋m)gh2＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \o\al(2,C) ④ vC＝eq \r(2gh2)＝eq \r(80) m/s ⑤ (3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得 FT－(M＋m)g＝(M＋m)eq \f(v\o\al(2,C),L) ⑥ 由几何关系 (L－h2)2＋xeq \o\al(2,2)＝L2 ⑦ 得：L＝10 m ⑧ 联立⑤⑥⑧式并代入数据解得： FT＝(M＋m)g＋(M＋m)eq \f(v\o\al(2,C),L)＝216 N 2． 如图2所示，AB段为长度L1＝5 m的粗糙水平地面，其动摩擦因数μ＝0.2，它高出水平 地面CD的高度h＝1.25 m，EFD为一半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道．现有一质量m＝1 kg的小球，在恒定的外力F＝4 N的作用下，由静止开始从水平面的A点开始运动．力F作用一段距离后将其撤去，随后物体从B点飞出，落在水平地面CD上某处并反弹，因为与地面碰撞时有能量损失，反弹过程水平速度分量不??而竖直速度分量减小，弹起后刚好沿半圆轨道DEF的E点切向进入，开始做圆周运动，且在E点时与圆弧轨道间的相互作用力恰好为零．取g＝10 m/s2，试求： 图2 (1)CD间距离L2； (2)外力F作用的距离． 答案　(1)1.8 m　(2)3 m 解析　(1)令平抛时间为t1，水平距离为x1，斜抛时间为t2，水平距离为x2. 在E点时，小球与圆弧轨道无相互作用力，则有 mg＝meq \f(v\o\al(2,0),R) 解得v0＝2 m/s 由h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)得t1＝0.5 s x1＝v0t1＝1 m 因斜抛可看做逆向的平抛运动，所以 由2R＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)得t2＝0.4 s x2＝v0t2＝0.8 m 所以L2＝x1＋x2＝1.8 m (2)令F作用距离为Δx. 由动能定理FΔx－μmgL1＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) 得Δx＝3 m 3． 如图3所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20 m，倾角θ＝ 37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等， 传送带不打滑，主动轮顶端与货车底板间的高度差为h＝1.8 m，传送带匀速运动的速 度为v＝2 m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视 为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮 一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车箱底板中 心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 图3 (1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R； (2)麻袋包在传送带上运动的时间t； (3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能． 答案　(1)1.2 m　0.4 m　(2)12.5 s　(3)15 400 J 解析　(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有 h＝eq \f(1,2)