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正余弦定理与三角形形状判断附答案
PAGE \* MERGEFORMAT 6 一、运用正弦定理进行判断 基本思路：运用正弦定理将条件全部转化为边（或角）之间的关系，进一步判断。 二、运用余弦定理进行判断 基本思路：关注特殊角余弦值，往往向边与边之间的关系进行转化。 三、运用正、余弦定理综合判断 基本思路：尽量统一边（或角）之间的关系，使3个未知量减少为2个未知量之间的关系往往可以导出结果；常用到sinA=sin(π-A)=sin(B+C)；正弦值的比可以直接化为边的比值。 1、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为直角三角形 2、已知在△ABC中，角A、B均为锐角，且，试判断△ABC的形状。 ∴ΔABC为钝角三角形 3、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的形状。 ∴ΔABC为直角三角形，且 ∴ΔABC为等腰直角三角形 4、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等腰三角形 5、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等腰直角三角形 6、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等边三角形 7、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等边三角形 8、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等边三角形 9、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等腰直角三角形 10、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 或 ∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 11、在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等边三角形 12、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 或 ∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 13、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 同理：A=B=C ∴ΔABC为等边三角形 14、已知在△ABC中，，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为直角三角形 15、已知在△ABC中，，且，试判断△ABC的性状。 ∴ΔABC为等腰三角形 16、已知在△ABC中，，试判断△ABC的形状。 ∴ΔABC为直角三角形 17、已知在△ABC中，，试判断△ABC的形状。 ∴ΔABC为直角三角形
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