自然灾害物资分配的多目标优化问题.docVIP

对地震灾害 多受灾点，多供应点，多救援阶段，考虑次生灾害影响的 物资供应优化方案 关键词：多受灾点 多供应点 多救援阶段 考虑次生灾害影响 基本假设： 从自然灾害发生到主要救援工作结束期间，物资分配一般分为三个阶段： 1）：应急响应预案阶段（24小时内）； 2）：紧急调配阶段（24—96小时）； 3）：按需分配阶段（96小时以上）； 现对各阶段具体假设如下： 一、应急响应预案阶段： 1）假设通过对不同受灾地区的基本视察可以推断并计算出灾区i的灾情系数，其推断依据主要为建筑物损毁程度，被困人数，死亡人数，受伤人数和当地相关部门的应急反应措施； 2）假定灾区i的面积已和原人口密度已知，估计受灾率为，则此灾区的受灾人数估值为 =； 3) 假定受灾程度越大，单位人在短期内对物资的需求及需求紧急程度也越大，已为灾区i单位人对物品j的需求，所以灾区i对物品j的需求为=； 4）假设单位人需求的物资总种类数为q，灾区总数为p，现对任意一个物资供应点我们进行如下讨论： ①设第m个供应点具有物资（A，B，C…）=αmA+βmB+γmC+…,其中A，B，C为不同类型的物资，αm，βm，γm为相应的物资的数量； ②设第m个供应点和所有受灾点的距离为（I，J，K…）=amI+bmJ+cmK+…，其中I，J，K为不同的受灾点，am，bm，cm为此供应点到相应受灾点的距离。 以上两式中的运算符“+”只表示存在一种关系，并无实际运算； ③由以上两个假设，可知对任意一个供应点m，都可以简化为物资与距离的某种关联体，为了简化运算，将其表示为： = 5）假定时间只对距离敏感，即距离越短，时间越短，救灾响应就越及时； 6）在此阶段，一般情况为供不应求，因此，为了满足更多人的需求，根据灾情系数进行“加权平均分配”，改良后的灾区i对物资j的“需求”为，为所有供应点短期内可供给物资j的总量， 所以=， 所以，其中为矩阵中第一行，第j列元素的值。 取k=max{p，q}，令= [ 0 0 … 1 … 0]为1行k列的行向量，有且仅有第j列为1，其余均为0，则上式中的一般计算表达式为： ， 表示第m个供应点短期内可供应j物品的最大量； 同理可得，， 表示第m个供应点到第i个受灾点的最短距离； 7）所以综上可得应急响应预案阶段的最优分配应满足下列条件：  = 1 \* GB3 ① ≥；  = 2 \* GB3 ② =min；  = 3 \* GB3 ③ 与完全关联。 二、紧急调配阶段： 1）此阶段要根据实际的死亡人数，受伤人数，被困人数和次生灾害发生的概率重新确定灾情系数； 2）假定灾区i内次生灾害发生的概率为，次生灾害导致的死亡系数为，发生次生灾害前的总人数为，单位人对物品j的需求为，发生次生灾害后单位人对物品j的需求为，综合考虑可得灾区i对物品j的总需求为： =（1-）+（1-） 其中，为时间的函数。 2）此阶段分配方法和第一阶段相同，只不过要考虑进去次生灾害发生的概率，确立新的目标函数——为了确保更好安置获救人员，尽可能及时响应他们的需求以使他们的未满足度相对最低，引入关于最小延时和最小不满足度的多目标函数：  = 1 \* GB3 ①假设正常情况下，车速为恒定值，且道路畅通，又第m个供应点到第i个受灾点的最短路程为，则供应点m给灾区i供应物资的最短时间为；  = 2 \* GB3 ②假如发生次生灾害，则道路不通畅的概率为，且平均延时为Δ； 综合考虑以上情况，则供应点m给灾区i供应物资时需要时间的期望值为 供应点m给灾区i供应物资延时的期望值为：  = 3 \* GB3 ③由于此阶段仍然供不应求，所以修正后的“需求”为  = 4 \* GB3 ④为了比较好地描述灾区i内受灾者的不满足度，引入如下的假设和定义： 对于受灾者来讲, 需求未满足所带来的边际痛苦, 往往是随着未满足量的增加而不变或递增的;这与经济学中的边际效用递减规律是一致的。当受灾点i对应急物资j的需求未满足时产生的损失（不满足度）函数为 其中,和为灾害要素定量化标识, 为灾区i对物品j的总需求，为灾情系数,当越大, 说明该物资重要性越大, 其未满足时造成的损失就越大；为易损系数, 用于量化不同受灾点遭受灾害后物资需求未满足造成损失的难易程度, 主要取决于受灾点减灾能力、受灾人员( 承灾体) 构成及其承灾敏度。系数1/的作用是将各种物资的需求量进行归一化处理, 使得不同物资未满足时产生的损失具有可比较性, 可以直接进行相关运