实验三MATLAB数值计算.docVIP

实验三 MATLAB 数值计算 一、实验目的： 熟悉MATLAB多项式的运用。 多项式的求值、求根和部分分式展开 多项式的乘除法和微积分 多项式拟合和插值 二、实验内容和步骤： 1. 多项式求值 函数polyval可以用来计算多项式在给定变量时的值，是按数组运算规则进行计算的。 语法： polyval(p,s) 说明：p为多项式, s为给定矩阵。 计算p(x)= 3x2+2x+1多项式的值。 p = [3 2 1]; polyval(p,2) %计算x=2时多项式的值 ans = 17 x=0:0.5:3; polyval(p,x) %计算x为向量时多项式的值 ans = 1.0000 2.7500 6.0000 10.7500 17.0000 24.7500 34.0000 2. 多项式求根 roots用来计算多项式的根。 语法： r=roots(p) 说明：p为多项式；r为计算的多项式的根，以列向量的形式保存。 与函数roots相反，根据多项式的根来计算多项式的系数可以用poly函数来实现。 语法： p=poly (r) 计算多项式p(x)= x3-6x2-72x-27的根以及由多项式的根得出系数。 p = [1 -6 -72 -27] roots(p) %计算多项式的根 ans = 12.1229 -5.7345 -0.3884 poly([ 12.1229;-5.7345;-0.3884]) %计算多项式的系数 ans = 1.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0011 3. 特征多项式 对于一个方阵s，可以用函数poly来计算矩阵的特征多项式的系数。特征多项式的根即为特征值，用roots函数来计算。 语法： p=poly (s) 说明：s必须为方阵；p为特征多项式。 根据矩阵来计算的特征多项式系数。 A =[1 2 3;4 5 6;7 8 0] p = poly(A) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 p = 1.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000 r = roots(p) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884 程序分析：p= x3-6x2-72x-27为矩阵A的特征多项式，12.1229, -5.7345和-0.3884为矩阵s的特征根。 4. 部分分式展开 用residue函数来实现将分式表达式进行多项式的部分分式展开。 语法： [r,p,k]=residue(b,a) 说明：b和a分别是分子和分母多项式系数行向量；r是[r1 r2 …rn]留数行向量；p为[p1 p2 …pn]极点行向量；k为直项行向量。 将表达式进行部分分式展开。 b = [ 5 3 -2 7] a = [-4 0 8 3] [r, p, k] = residue(b,a) b = 5 3 -2 7 a = -4 0 8 3 r = -1.4167 -0.6653 1.3320 p = 1.5737 -1.1644 -0.4093 k = -1.2500 程序分析：表达式展开结果为。 2.多项式的乘除法和微积分 1. 多项式的乘法和除法 多项式的乘法 语法： p=conv(pl,p2) 说明：p是多项式p1和p2的乘积多项式。 多项式的除法 语法： [q,r]=deconv(pl,p2) 说明：除法不一定会除尽，会有余子式。多项式p1被p2除的商为多项式q，而余子式是r。 【例5】 计算表达式(x3+2x2+3x+4)(10x2+20x+30)。 u