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线性方程组[ch2.1]
第2章 线性方程组;§2.1 线性方程组;线性方程组的一般形式: ;称为n元未知量矩阵.;二、克拉默(Cramer)法则;其中;注： Cramer法则仅适用于方程组中方程的个数等于未知量的个数情形。;解;所以方程组的解为; 考虑齐次线性方程组;例2 如果齐次线性方程组 ;引例 解线性方程组：;解：将原方程组的第二个与第三个方程分别减去第;将方程组（3）中的第三个方程乘以;将方程组（5）中的第二个方程乘以;最后以 乘以方程组（7）中第一个方程，得： ; 从上述解题过程可以看出，用消元法解线性方程组的具体做法是对方程组反复施行下列三种变换： 1) 互换两个方程的位置； 2) 用一个不等于零的数乘某一个方程； 3) 一个数乘某一个方程后加到另一个方程。 这三种变换称为线性方程组的初等变换。;解题分析:;由最后一个矩阵得到方程组的解： ;定理2.3 n元线性方程组（2.1）???解的充分必要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,即 ;方程组有惟一解的充分必要条件是 ;齐次线性方程组： ;关于齐次线性方程组（2.11）的结论;例1 解非齐次线性方程组;例2 解非齐次线性方程组;例3 解非齐次线性方程组;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;解 ;解 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例6 取何值时,线性方程组;由于;(2);令;例7;继续进行行初等变换;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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