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数值建模课件—拟合
这样，最小二乘问题就转化为求多元函数 ;曲线拟合的最小二乘法 ; 记误差 ; 设 是 上线性无关函数族，; 这个问题称为最小二乘逼近，几何上称为曲线拟合的 最小二乘法.; 为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中 考虑加权平方和 ;其中 ;若记 ;一般可取 ，但这样做当 时，; 显然 在任意 个点上满足哈尔条件. ;这样得到的 ，; 例7; 解; 令;解得; 关于多项式拟合，Matlab中有现成的程序 ;x=[1 1 2 3 3 3 4 5]; f=[4 4 4.5 6 6 6 8 8.5]; aa=poly(x,f,1); y=polyval(aa,x); plot(x,f,’r+’,x,y,’k’) xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); gtext(‘y=s1(x)’）;结果如下：; 例1; 若令;故有法方程 ;（9）; 接下来根据给定节点 及权函数 ; 利用下面的程序，可在Matlab中完成曲线拟合.;结果如下：; 而 ，;2 用正交多项式做最小二乘拟合 ;至此已证明了由（10）及（11）确定的多项式 ;（11）; 假定 对 及;由假定有 ;并逐步把 累加到 中去，最后就可得到所求的 ; 只要 在 上分段连续，则级数（3）一致 收敛到 .
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