数字信号处理(丁玉美版)教案第7章—1.pptVIP

第7章 有限长单位脉冲响应 ;7.1 线性相位FIR滤波器的特点 ;7.1.1 线性相位特性 (1) 先看h(n)偶对称的情况: h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1 （7-1） 其系统函数为 ;即 ;滤波器的频率响应为 ;那么有： ;图 7-1 h(n)偶对称时 线性相位特性 ;数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为 ;其系统函数为 ;同样可以改写成 ;其频率响应为 ; 幅度函数H(ω)可以包括正值、负值和零，而且是ω的奇对称函数和周期函数。 如图7-2所示。当h(n)为奇对称时，FIR滤波器不仅有(N-1)/2 个采样的延时， 还产生一个90°的相移。这种使所有频率的相移皆为90°的网络，称为９０°移相器，或称正交变换网络。它和理想低通滤波器、理想微分器一样，有着极重要的理论和实际意义。  当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确的线性相位的正交变换网络。 ;图 7-2 h(n)奇对称时线性相位特性 ;7.1.2 幅度响应特性 ;由上，幅度函数就可以表示为 ;可表示为 ; 2. 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数 推导过程和前面N为奇数相似，不同点是由于N为偶数，因此式（7-6）中无单独项，全部可以两两合并得 ;式中: ;因此， , 即h(n)奇对称时，中间项一定为零。此外，在幅度函数式（7-13）中， 也对(N-1)/2 呈奇对称。 ;因此，在Σ中第n项和第(N-1-n)项是相等的，将这两两相等的项合并，共合并为(N-1)/2， 即 ;令 ， 则上式可改写为 ;由于sin(ωn)在ω=0, π, 2π处都为零，并对这些点呈奇对称， 因此幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，即H(z)在z=±1上都有零点，且H(ω)对于ω=0,π,2π也呈奇对称。  如果数字滤波器在ω=0, π, 2π处不为零，例如低通滤波器、 高通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计， 除非不考虑这些频率点上的值。 ; 4. 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数 和前面情况3推导类似，不同点是由于N为偶数，因此式（7-13）中无单独项，全部可以两两合并得 ;因此 ; 当ω=π时， 或1，则 对ω=π呈偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=π也呈偶对称。  如果数字滤波器在ω=0, 2π处不为零，例如低通滤波器、 带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计??  最后, 将这四种线性相位FIR滤波器的特性示于表7-1中。 ;表7-1 四种线性相位滤波器 ;表7-1 四种线性相位滤波器 ;7.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 由式（7-2）与式（7-10）可以看到， 线性相位FIR滤波器的系统函数有以下特点： H(z)=± z -(N-1) H(z-1) （7-23） 因此，若z=zi是H(z)的零点，即H(zi)=0，则它的倒数z=1/zi=zi-1也一定是H(z)的零点，因为H(zi-1)=±zi (N-1) H(zi)=0; 而且当h(n)是实数时，H(z)的零点必成共轭对出现，所以z=zi*及z=(z*i)-1也一定是H(z)的零点，因而线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。这种互为倒数的共轭对有四种可能性： ; (1) zi既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的两组共轭对，如图7-3(a)所示。  (2) zi不在实轴上，但是在单位圆上，则共轭对的倒数是它们本身，故此时零点是一组共轭对，如图7-3(b)所示。  (3) zi在实轴上但不在单位圆上，只有倒数部分，无复共轭部分。故零点对如图7-3(c)所示。  (4) zi既在实轴上又在单位圆上，此时只有一个零点，有两种可能， 或位于z=1， 或位于z=-1，如图7-3(d)、 (e)所示。 ;图 7-3 线性相位FIR滤波器的零点位置图 ; 由幅度响应的讨论可知，第二种类型的线性相位滤波器由于H(π)=0， 因此必然有单根z=-1。第四种类型的线性相位滤波器由于H(0)=0, 因此必然有单根z=1。而第三种类型的线性相位滤波器由于H(0)=H(π）=0， 因此这两种单根z=±1 都必须有。  了解了线性相位FIR滤波器的特点，便可根据实际需要选择合适类型的FIR滤波器，同时设计时需遵循有关的约束条