大学物理第十四章选编.pptVIP

* * * * * * * * * * 14-4 自感和互感 电磁惯性：自感系数L大，回路中原有电流只要有很小的变化，就会引起大的自感电动势，以反抗电流的变化，所以L具有保持回路中电流不变的性质，因此把L看作回路自身“电磁惯性”的量度。 自感系数的单位：亨利（H） 1H=1Wb/A=1V?s/A 较小的单位：毫亨（mH）、微亨（?H） 1H = 103 mH = 106 ?H * * 例 两根半径为a的平行无限长直传输线，相距为d，且ad。试求这对传输线单位长度的自感。 解：设传输线中通有电流I，电源和用电器在无限远处，电流从AB输出，CD返回。两传输线在离AB为r处产生的总磁感应强度的大小为 d B A C D I I r dr 2a l P 14-4 自感和互感 * * 由于ad，可以忽略两导线内部的磁通量。通过长为l的两段导线间的磁通量为 则长为l的这段传输线的自感为 通过两传输线间长为l，宽为dr的面积元dS的磁通量为 14-4 自感和互感 通常称为传输线的分布电感 * * 这种传输线单位长度的分布电感为 如果有数据： 则这种传输线单位长度的分布电感为 14-4 自感和互感 * * 由于自感的存在使电路中具有保持原电流不变的特性，即具有“电磁惯性”，它使电路在接通或断开电源时，电路中的电流不能发生突变，要经历一个连续变化的过程才能达到稳定值，这个过程称为RL电路的暂态过程。 电路接通时的电流 设电路由纯自感线圈L和纯电阻R构成。当电键K与a接通后，电路中某瞬时的电流为i=i(t) ，此时自感电动势为 a b K R L ? ?L i(t) ?L 14-4 自感和互感 二、LR电路 * * 回路中的总电动势为?+?L，由欧姆定律得电路方程为： 对上式分离变量，取t = 0时，i = 0，积分： 得 14-4 自感和互感 a b K R L ? * * 当t = ? 时，I = 0.63I0；t = 5?时，I = 0.993I0，实际上，可以认为电流已达稳定值，暂态过程结束。 I I0 0.63I0 ? o t 若取R=1K?，L=1mH，则 14-4 自感和互感 电流I按指数规律增长，逐渐达到最大稳定值 I0，电路中，L/R是表征暂态过程持续长短的特征量，它具有时间的量纲，称为RL电路的时间常数或称弛豫时间，用 ? 表示。 L越大，暂态过程越长。 * * 电路切断时的电流 当电路中的电流达到稳定值I0后，将电键K从触点a倒向b，这时回路中无外电源，但由于自感的作用，电流不马上回到零，电路方程变为 ? a b K R L ?L i(t) 14-4 自感和互感 ? = 0 ?L 分离变量后积分，考虑到t = 0时，i = I0 ，则： * * I I0 0.37I0 ? o t 当t=? 时，I = 0.37I0；t = 5?时，I = 0.0067I0，暂态结束。 14-4 自感和互感 * * 14-4 自感和互感 G K e R G 1 2 e R * * 互感现象：由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象。这种感应电动势叫做互感电动势。 三、互感现象、互感系数 回路1对回路2产生的互感磁通量: 回路2对回路1产生的互感磁通量: * * 简称互感，它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。 互感系数: 计算互感系数特别注意： 1.先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I； 2. 求出相应的磁场分布； 3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量； 4.用上述公式求出M（I一定消去）。 ?21 ?12 * * 例 如图所示，一个边长为a的正方形线圈ABCD与一无限长直导线共面，相距为b,求该系统的互感系数。 解：建立如图所示的坐标系，并在长直导线中通有电流I (为什么？），则在正方形中的磁通量为 * * 书上例14.10 I2 I1 设螺线管1通有电流I1，螺线管内的磁感应强度： 螺线管2的全磁通： 两螺线管的互感系数： 螺线管自感： 无漏磁 * * 耦合因数 同理 因为 又有 可得 回路１和回路２之间的耦合因数。 一般说来，回路１的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量　　与它通过回路２的磁通量　　是不相等的。通常　　　　　。因此　　和　　之间的关系可表示为： * * 互感系数M有正负吗? 答案是肯定的。那么互感系数的正负如何确定呢？一般是按照互感电动势与自感电动势之间的相对符号确定，也就是说是由两个回路的电流相对流向确定。换言之互感系数的正负号只有和自感系数相比较时才有意义。习题14.24就与此有关. 本页课件仅供参考,不做考试要求. * * 一、自感磁能 电场中电容器是储存电能的器件，在