孙会元固体物理基础第3章能带论课件3.4能带结构的其它计算方法.pptVIP

3.4 能带结构的其它计算方法;不同能带计算方法的主要区别在于两个方面：; 包括离子实产生的势场以及所有其它电子产生的平均库仑势场。; 电子系统的基态波函数是归一化的单电子波函数的乘积，即对于薛定谔方程：;3.密度泛函理论(density functional theory) ;局域密度近似得到的单电子薛定谔方程：;由于 ,相互作用势依赖于 ,同时 又要由薛定谔方程来决定,也就是说， 既出现在系数中,同时又是方程的解.所以,必须用自洽的计算方法—迭代法来处理.这种求解工作量很大,需借助计算机进行.;3). 求解上述单电子薛定谔方程, 得到相应的 和 进而得到 ；; 早期的波函数的改进，都是围绕平面波来展开的。周期场中单电子波函数（布洛赫波函数）是一系列相差一个倒格矢的平面波的叠加：;周期势可按照倒格矢作傅里叶展开;可得???; 这是关于展开系数的齐次线性方程组,由有非零解的条件,系数行列式为零,可得确定能量本征值的方程:;平面波的特点：;表面上看来,平面波方法是一种严格求解周期性势场中单电子波函数的方法,物理图像也很清晰.但是该方法的致命弱点是收敛性差,要求解的本征值行列式阶数很高.;二、正交化平面波(Orthogonalized plane-wave)方法和赝势(pseudopotential)法;内层电子的能带---窄带；外层电子的能带---宽带;外层电子(价带和导带中的电子)的波函数：; 所以，外层电子的波函数为：; 将外层电子的波函数代入薛定谔方程：; 用 作用上式可得：;有效势U的第一项来源于真实势V,是负值,第二项来源于正交化手续，它是正的。; 离子实带正电,本来对价电子有强的吸引势,而正交化平面波法中的正交化项使得价电子又受到一强的排斥势的影响.这种吸引势和排斥势总的作用效果,使价电子受到的势场等价于一弱的平滑势—赝势(pseudopotential,简称PP),基于此,1959年菲利普(J.C.Phillips)和克雷曼(L.Kleinman) 提出了赝势方法.; 赝势的存在正是弱周期势近似(近自由电子模型)成立的物理基础 ;将上式代入薛定谔方程可得; 赝势比真实势要平滑很多,所以当取微扰变化的周期势时,可以得到相当好的结果.这正是近自由电子近似的合理性所在.; 缀加平面波方法实际上是借鉴了原胞法的思想。晶体中电子的波函数除了可以用平面波为基函数展开以外，还可以从一个原胞出发，用原胞中电子波函数为基函数展开，即所谓的原胞法。; 根据晶体中电子的波函数必须是布洛赫波函数的条件，以及原胞边界上波函数导数连续性的要求，在原胞边界上取若干点，建立相应的方程，得到一组以 为未知数的齐次线性方程组。由非零解的条件，其系数行列式为零，由此可得晶体的电子能量。; 为了克服上述的不足,斯莱特(J.C.Slater)提出了Muffin-tin势（因为它很像蛋糕模子，故得名为蛋糕模子势）.其主要思想是把原胞分为两个区域:以原子为中心的球内区域及球外区域。对于只有一个原子的原胞,在球内,取球对称势;球外则取常数势（可令其为零）。; 基于Muffin-tin势（蛋糕模式）的思想，把原胞分为两个区域:球内区域I及球外区域II。;APW方法用于金属的能带计算相当成功.APW 函数是基于Muffin-tin势建立起来的一套函数.但是， Muffin-tin势并不是只对应APW 函数,亦即，球间区域，除了平面波以外，还可以采用其它形式。; 由于把晶体结构有关的部分纳入了结构格林函数中，因此利用该方法最后只对一个原胞积分就可以了，避免了原胞法确定边界条件的困难。