甘肃省武威第十一中学八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第1课时）教案 （新版）.docVIP

PAGE  等边三角形 课 标 解 读 与 教 材 分 析【课标要求】1. 会用“尺规作图”作线段的垂直平分线. 2. 会作图形成轴对称或对称图形的对称轴. 3. 会作一点到三角形三个顶点的距离相等. 教学内容分析：通过对对称轴画法的研究，进一步培养学生的动手能力。 通过类比三角形三条角平分线的交点与三角形三条线段垂直平分线的交点的性质，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。教 学 目 标知识 与 技能1. 掌握并会运用等边三角形的性质. 2. 掌握并会运用等边三角形的判定.过程 与 方法 经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.情感 态度 价值观经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心.教学 重点 与 难点重点等边三角形的性质和判定.难点等边三角形的性质的应用.媒 体教 具三角尺课时一课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动一、情境引入 在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么关系？”。 小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等. 老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。 二、探究新知 探究： 观察右图，回答下面的问题 等边三角形边、角具有什么性质？ 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或 ∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 等边三角形与??腰三角形有什么关系呢？ 归纳等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD； (2) 求证：CF=CG； (3)连结FG，求证： 为等边三角形. 【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明，所以AE＝BD； （2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG； （3）因为等腰三角形，只须证其有60°角。 【点拨】本题条件中，即使B、C、E不在一条直线上，所证线段依然相等，只是为一般等腰三角形，请同学们自己验证。 三、当堂训练 1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（　　） A．三条边都相等　B．每个角都是60° C．有三条对称轴　D．两条高互相垂直 2．下列说法中正确的个数是（　　） ①有三条对称轴的三角形是等边三角形； ②三个外角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 3．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．4　　B．5　　C．6　　D．无法确定 4．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．6　　B．大于6　　C．小于6　　D无法确定 5．如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数. 6．已知、都是等边三角形. 求证：AE=CD. 7．如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，∠1=∠2. 求证：为等边三角形. 8．在中，∠ACB=90°，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 拓展思维： 如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到 为等边三角形。 求证：（1）≌ （2）为等边三角形. 四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1. 掌握等边三角形的性质。 2. 掌握等边三角形的判定。  教师展示问题，板书课题。 。 学生观察图形，回答问题。 教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。 （1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。（3）教师引导学生选择恰当的判定方法证明等边三角形。 学生相互交流、相互讨论解决问题。 学生独立思考，自己解决问题。 学生独立思考，自