线性代数1习题.ppt

第一章 习题课;　　把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）．;　　逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列．;　　分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数．;定义;５　n阶行列式的定义;定义2;６　n阶行列式的性质;;１）余子式与代数余子式;２）关于代数余子式的重要性质;８　克拉默法则;克拉默法则的理论价值;定理;一、计算排列的逆序数;　　分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数．;;当 为偶数时，排列为偶排列，;１　用定义计算（证明）;解;２　利用范德蒙行列式计算;解;　　上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知;３　用化三角形行列式计算;解;提取第一列的公因子，得;;　　评注　本题利用行列式的性质，采用“化零” 的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式． 化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多 的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零 的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数 化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则 应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到 化为三角形行列式之目的．;４　用降阶法计算;;;;　　评注　本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后 按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数 可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接 计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用．;５　用拆成行列式之和（积）计算;６　用递推法计算;;;由此递推，得;;评注;７　用数学归纳法;证;;评注;　　计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可 以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方 法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式 在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变 换后，再考察它是否能用常用的几种方法．;　　当线性方程组方程个数与未知数个数相等、 且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则．为 了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适 当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数 的线性方程组后再求解．;解;例10　有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千 克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含 氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮 70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要 求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化 肥各需多少千克？;;例11;解;;;第一章 　　测试题;;;;二、计算下列行列式(每小题9分，共18分)．;有非零解？;四、证明(每小题8分，共24分)．;;;五、(9分) 设 行列式;测试题答案