固体物理第20-26讲选编.ppt

* B点与A点的关系是 （2）二维平面内，两对称平行的布里渊区边界最多有四点(k = ?Kn/2时，退化成两点)与等能线相交。 -Kn Kn A B C D O k A? C? * A点能带的梯度 设m和n分别为平行于和垂直于布里渊区边界的单位矢量， 和 分别为波矢平行于和垂直于边界的分量，则 -Kn Kn A B C D O k m n （3）与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界方向上梯度为零。 * B点能带的梯度 -Kn Kn A B C D O k m n 由于E(k)是Kn的周期函数，有 * 同理可证明 利用能带的反演对称性 可证明 * 由下式 （1）与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界方向上梯度为零，即与界面垂直相交。 （2）费米面是一等能面，在布里渊区边界上与界面垂直截交。 结论： * 二维等能曲线 5、近自由电子等能面（第一布里渊区） 电子的能量与自由电子的能量接近 可以认为：从原点向外，等能面基本上保持为球面。 （1）k的模较小时（能带底部） * 等能面与界面垂直相交，等能面向外界凸出。 周期场微扰使能量下降，达到同样的E需更大的k，或同样的k，E(k)减小。 （2）等能面与布里渊区边界相交处 二维等能曲线 当E超过边界A点的能量EA，一直到E接近于顶角C点的能量EC（第一能带顶）时，等能面不再是完整的闭合面，而成为分割在各顶角附近的曲面。 * 6、紧束缚近似下等能面（第一布里渊区） Es(k)=E0?2J1(coskxa+coskya+ coskZa) 简立方晶格s带的能量 II. 随E增大，与近自由电子情况相比，等能面与球面的偏离就更明显。 Es(k)=E0?2J1(coskxa+coskya+ coskZa) （1）总体特点 I. k = 0能带底附近，Es(k)=E0?6J1+ 3J1a2(kx2+ky2+ kz2) 等能面为球面 cosx=1-x2/2! * （2）简立方晶格的s带kz = 0截面的等能面 简立方晶格的s带kz = 0截面的等能面 -?/a ?/a -?/a ?/a Es(k)=E0?2J1(coskxa+coskya+1)= E0?2J1 例如：1等能曲线的能量 1 coskxa+coskya= 0 Es(k)=E0?2J1(coskxa+coskya+1) 能量表达式 * （3）简立方晶格s带等能面举例 a. E = E0?2J1等能面 b. E = E0等能面 Es(k)=E0?2J1(coskxa+coskya+ coskZa) 简立方晶格s带的能量 * 波矢k落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。 这是布喇格反射的必然结果。该方向入射波与反射波干涉形成驻波。 若电子的速度不为零，则它的速度方向必定与布里渊区界面平行。 7、布里渊区边界电子速度垂直分量为零 * 二、能态密度 定义：单位能量间隔两等能面间所包含的量子态数目。 * 晶体体积为Vc，波矢空间单位体积内波矢数目为Vc/8?3；考虑自旋，单位波矢空间量子态数目为Vc/4?3。 1、能态密度的计算公式 波矢空间内两等能面间体积元d? E+dE E dS 在波矢空间取两个邻近等能面。　 * 能态密度的一般表达式为 两等能面间的量子态数目为 Vc/4?3 E+dE E dS d? 积分限于一个等能面 * 等能面是球面，能量梯度的模为 （1）自由电子的能态密度 2、应用举例 自由电子的能态密度 N(E) E O * a. 能带底附近 电子在带底的有效质量 Eb是带底能量 kb是带底的波矢 （2）布洛赫电子的能态密度 能量总可化为 * 与自由电子情况类比可求出：布洛赫电子在能带底的能态密度 布洛赫电子在能带底的能态密度 N(E) E O Eb * 能量总可化为 带顶的能量 电子在带顶的有效质量 电子在能带顶的能态密度为 （2）布洛赫电子的能态密度 b. 能带顶附近 布洛赫电子在能带顶的能态密度 N(E) E O Et * （3）近自由电子的能态密度 在原点附近（O ? B），等能面基本保持为球面，能态密度与自由电子的相近； 接近布里渊区边界时（B? A），等能面向边界突出，单位能量间隔的两等能面波矢空间体积比自由电子情况下大得多，近自由电子的能态密度较大； 过了A点（A ? C），等能面不再连续，单位能量间隔的两等能面间的体积迅速减小，能态密度也迅速减小，到C点为0。 自由电子和近自由电子的能态密度曲线 O B N(E) 近自由电子 E O A C 自由电子 B * §5.11 导体 半导体和绝缘体 固体都包含大量电子，但有的具有很好的电子导电性能，有的则没有电子导电性。 能带理论发展初期的一个重大成就就是对区分导体、绝缘体和半导体提出理论说明。 以能带理论为基础，