哈工大自动化控制科学与工程现代控制理论ppt现代控制理实验报告1my选编.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT7 现代控制理论基础上机实验报告之一 亚微米超精密车窗震动控制系统 的状态空间法设计 院 系 航天学院控制科学与工程系 专 业 自动化 姓 名 班 号 指导教师 史小平 哈尔滨工业大学 2012年 5月8日 系统的工程背景及物理描述 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。 这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。 图1 图2 图2表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 控制系统机理建模 时域性能指标与极点配置的关系 状态反馈控制律设计 MATLAB语言的应用 4个知识点。 性能指标 闭环系统单位阶跃响应的： 超调量不大于5% 过渡过程时间不大于0.5s （Δ=0.02） 实际给定参数 K0=1200 N/m m=120 kg Ke=980 N/A c=0.2 R=300Ω L=0.95H 开环系统状体空间数学模型的推导过程 床身质量的运动方程为 ms+Fp+Fa=0 (1) 其中： Fp为空气弹簧所产生的被动控制力。 Fp为作动器所产生的主动控制力。 假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： Fp=cy+k0y+p r1-VrVr+AeynAe (2) 其中： Vr为标准压力下的空气弹簧体积。 Pr为空气弹簧的参考压力。 y=s-s0为相对位移（被控制量）。 Ar为参考压力下单一弹簧的面积。 Ae=4Ar为参考压力下空气弹簧的总面积。 n为绝热系数。 电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： Fa=KeIa (3) 其中： Ke为力-电流转换系数。 Ia为电枢电流。 Ia满足微分方程。 LIa+RIa+EIa,y=u(t) (4) 其中： L为控制回路电枢电感系数。 R为控制回路电枢电阻。 E为控制回路反电动势。 u为控制电压。 将式(2)、(3)带入式(1)，得 ms+cy+k0y+p r1-VrVr+AeynAe+KeIa=0 设s0为常值干扰，则易得s=y。 上式可记为 my+cy+k0y+p r1-VrVr+AeynAe=-KeIa (5) 对式(5)两边求导得： -KeIa=my+cy+k0y+?y (6) 其中 ?y=p r1-VrVr+AeynAe 将式(5)、(6)代入式(4)，消去Ia得 Lmy+cy+k0y+?y-Ke+Rmy+cy+k0y+?y-Ke+EIa,y=u(t) 将非线性部分?y、EIa,y视为系统噪声，在建模时忽略，则上式可化为 y=-Rk0y+Lk0+Rcy+Rm+LcyLm-KeLmu(t) (7) 设状态变量： x1=y x2=x1=y x3=x2=y 根据式(7)可列出系统状态方程如下： X=AX+But y=100X A=010001-Rk0Lm-Lk0+RcLm-Rm+LcLm=010001-3157.9-10.5-315.8 B=00-KeLm=00-8.60 状态反馈控制律的设计过程 根据系统指标，由公式 σp=e-ζ1-ζ2π×100% ts=4ζωn (?=0.02) 求得ζ=0.69，ζωn=8。为留有余量，取ζ=0.75，ζωn=9。 此时系统的闭环极点s1,2=(-9 ± j7.937)。为使其为主导极点，设第三个极点s3=-80。此系统的特征多项式为： s+80s2+16s+144=s3+96s2+1424s+11520 设系统的状态控制律为： u=k1k2k3X 则其状态方程： A=010001-Rk0+Kek1