第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-2014.8.7).docVIP

三元相图 8.1 复习笔记 一、三元相图的基础 三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。 1．三元相图成分表示方法 （1）等边成分三角形 图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分 三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。 （2）等边成分三角形中的特殊线 ①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。 ②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。 ③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。 ④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。 （3）成分的其他表示方法： ①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。 ②直角成分坐标：一组元多，两组元少。 ③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。 2．三元相图的空间模型 图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线 3．三元相图的截面图和投影图 （1）等温截面 定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。 作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态； ②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。 图8-3 三元合金相图的水平截面图 （2）垂直截面 定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。 常用的垂直截面有两种： ①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变； ②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。 图8-4 三元相图的垂直截面图 图8．8三元匀晶相图上的垂直截面 必须指出的是：尽管三元相图的垂直截面与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。 （3）．三元相图的投影图 定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。 利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷却过程中的转变。 若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标 明相应的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。实际上，它是一系列等温截面的综合。等温线投影图中的等温线好像地图中的等高线一样，可以反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势。如果相邻等温线的温度间隔一定，则投影图中等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等温线距离越疏，说明相界面的高度随成分变化的趋势越平缓。 图8．9三元匀晶相图投影图示例 为了使复杂三元相图的投影图更加简单明了，也可以根据需要，只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是液相面投影图或固相面投影图。图8．9为三元匀晶相图的等温线投影图，其中实线为液相面投影，而虚线为固相面投影。 8．14．4三元相图中的杠杆定律及重心定律 在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的组成相成分及相对量，又如在研究加热或冷却转变时，由一个相分解为两个或三个平衡相，那么新相和旧相的成分间有何关系，两个或三个新相的相对量各为多少，等等，要解决上述问题，就要用杠杆定律或重心定律。 1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则，可证明如下。 图8．10共线法则的导出 如图8．10所示，设在一定温度下成分点为o的合金处于α+β相平衡状态，α相及β相的成分点分别为a及b。由图中可读出三元合金o，α相及β相中B组元含量分别为Ao 1，Aa 1和Ab 1；C组元含量分别为Ao 2，Aa 2和Ab 2。设此时α相的质量分数为ω，则β相的质量分数应为1-ω α。α相与β相中B组元质量之和及C组元质量之和应分别等于合金中B，C组元的质量。由此可以得到 移项整理得 上下两式相除，得 这就是解析几何中三点共线的关系式。由此证明o，a，b三点必在一条直线上。同样可证明，以等边三角形作成分三角形时，上述关系依然存在。 （21）．杠杆定律 （由前面推导中还可导出