2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图像教师用书 文 北师大版.docVIP

PAGE  PAGE 15 2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图像教师用书 文 北师大版 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像． 2．图像变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)； ③y＝f(x)eq \o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)eq \o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)． (3)伸缩变换 y＝f(ax)． ②y＝f(x)eq \o(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)eq \o(―――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图像),\s\do5(将x轴下方图像翻折上去))y＝|f(x)|. ②y＝f(x)eq \o(――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图像，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图像))y＝f(|x|)． 【知识拓展】 1．函数对称的重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称． 2．函数图像平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图像相同．(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像．(　×　) 1．(教材改编)函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的图像关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案　C 解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C. 2．(2016·全国乙卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图像大致为(　　) 答案　D 解析　f(2)＝8－e28－2.820，排除A；f(2)＝8－e28－2.721，排除B；在x0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)eq \f(1,4)×4－e0＝0，因此f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上单调递减，排除C，故选D. 3．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 答案　D 解析　与y＝ex的图像关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图像向右平移一个单位，得y＝e－x的图像．∴f(x)的图像由y＝e－x的图像向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 4．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图像如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________. 答案　0 解析　由图像的对称性知f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0. 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x?x＞0?，,2x?x≤0?，))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 答案　(0,1] 解析　当x≤0时，0＜