2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书 文 北师大版.docVIP

PAGE  PAGE 15 2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书 文 北师大版 1．对数的概念 如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； eq \f(n,m)logaM(m，n∈R且m≠0)． (2)对数的性质 N ；②logaaN＝ N (a0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab) (a，b0，a，b≠1，N0)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的图像与性质 a10a1图像性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x1时，y0， 0x1时，y0(4)当x1时，y0， 0x1时，y0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线 y＝x 对称． 【知识拓展】 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝eq \f(1,logba)； 其中a0且a≠1，b0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　) (3)函数y＝log2x及都是对数函数．(　×　) (4)对数函数y＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　) (5)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　) (6)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图像只在第一、四象限．(　√　) 1．(2016·江西吉安一中期中)log225·log34·log59的值为(　　) A．6 B．8 C．15 D．30 答案　B 解析　log225·log34·log59＝2log25·eq \f(2,log23)·eq \f(2log23,log25)＝8. 2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是(　　) 答案　B 解析　由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x1时，函数是增加的，所以只有选项B正确． 3．已知则(　　) A．abc B．bac C．acb D．cab 答案　C 解析　 ∵log3eq \f(10,3)log33＝1且eq \f(10,3)3.4， ∴log3eq \f(10,3)log33.4log23.4. ∵log43.6log44＝1，log3eq \f(10,3)1， ∴log43.6log3eq \f(10,3). ∴log23.4log3eq \f(10,3)log43.6. 由于y＝5x为增函数， 即故acb. 4．(2016·成都模拟)函数y＝eq \r(log0.5?4x－3?)的定义域为 ． 答案　(eq \f(3,4)，1] 解析　由log0.5(4x－3)≥0且4x－30，得eq \f(3,4)x≤1. 5．(教材改编)若logaeq \f(3,4)1(a0且a≠1)，则实数a的取值范围是 ． 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞) 解析　当0a1时，logaeq \f(3,4)logaa＝1， ∴0aeq \f(3,4)；当a1时，logaeq \f(3,4)logaa＝1，∴a1. ∴实数a的取值范围是eq \b\lc\