201210151410314ZZQ集合基本运算SP.pptVIP

设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4,6}，C＝{1,3,5}． 问题1：集合B∪C等于什么？ 提示：B∪C＝A. 问题2：集合B与集合C的交集是什么？ 提示：B∩C＝?.; 1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的 ，这个给定的集合叫作全集．常用符号U表示． 2．补集 (1)设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则由U中所有 A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集 (或余集)，记作 . (2)符号表示：?UA＝ ． ;(3)Venn图表示; 1．全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集． 2．补集的定义可以解释为：如果从全集U中取出A的全部元素，则所剩下的元素组成的集合就是?UA.; [例1]　(1)已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤3}，求?UA，(?UB)∩A； (2)设U＝{x|－5≤x－2，或2x≤5，x∈Z}，A＝ {x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA、?UB. [思路点拨]　(1)先求出?UA和?UB，利用数轴解决． (2)先写出集合U和集合B，再利用交集、补集的定义或Venn图求解．; [精解详析]　(1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤3}，结合数轴(如图),;(2)法一：在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}， ∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示; [一点通]　 1．在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中注意边界问题． 2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常常借助于Venn图求解．;1．(2011·四川高考)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}， 则?MN＝ (　　) A．?　　　　　　　　　　　B．{1,3,5} C．{2,4} D．{1,2,3,4,5} 解析：由题意知?MN＝{1,3,5}． 答案：B;2．设全集U＝{x∈N＋|x6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}， 则?U(A∪B)等于 (　　) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 解析：U＝{x∈N＋|x6}＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}， ∴?U(A∪B)＝{2,4}． 答案：C;解：如图所示; [例2]　设全集U＝{x|x≤20的质数}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,19}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B. [思路点拨]　利用列举法可求得集合U，然后利用Venn图处理． [精解详析]　因为U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意画出Venn图，如图所示，故集合A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}． ; [一点通]　Venn图直观形象，特别是在有限集的运算中，效果比较明显，对集合A，B而言，有下图：;4．如果U＝{x| x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}， B＝{3,4,5,6}，那么(?UA)∩(?UB)等于 (　　) A．{1,2} B．{3,4} C．{5,6} D．{7,8};5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓 球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为________．; [例3]　已知集合A＝{x