第4节连续型随机变量及其概率密度.ppt4.pptVIP

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第4节连续型随机变量及其概率密度.ppt4

第四节 连续型随机变量及其概率密度;由定义知道:连续型随机变量的分布函数是连续函数;(1) 连续型r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即;;; 要注意的是,密度函数 f (x)在某点处a的高度,并不反映X取值的概率. 但是,这个高度越大,则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说,在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.;若不计高阶无穷小,有:;;1. 均匀分布;与c无关; 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间,即乘客的候车时间等.; 例2 某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即 7:00,7:15,7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.; 为使候车时间X少于 5 分钟,乘客必须在 7:10 到 7:15 之间,或在7:25 到 7:30 之间到达车站.;指数分布 设连续型??机变量X的概率密度为;若X 服从参数为 的指数分布, 则其分布函数为;注意 1)无记忆性;;正态分布或Gauss分布 设连续型随机变量X的概率密度函数为:;事实上 ,;则有;函数 在 上单调增加,在 上;当x→ ∞时,f(x) → 0.; 正态分布 的图形特点; 决定了图形的中心位置, 决定了图形中峰的陡峭程度.; 设 X~ ,;二、标准正态分布;的性质 :;;它的依据是下面的定理:;证;于是; 书末附有标准正态分布函数数值表,有了它,可以解决一般正态分布的概率计算查表.;若;由标准正态分布的查表计算可以求得,;将上述结论推广到一般的正态分布,;标准正态分布的上 分位点;例题选讲 例题1 设随机变量X服从正态分布N(1,4),求概率; 这一节,我们介绍了连续型随机变量及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、正态分布. 其中正态分布的应用极为广泛,在本课程中我们一直要和它打交道.

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